重庆市渝北中学2024届高三上学期7月月考数学试题 含解析

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重庆市渝北中学高 2024 级高三 7月摸底月考
数学
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形
码粘贴区.
2．答题时请按要求用笔.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单选题
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由补集、交集的概念运算
【详解】 ，则 ．
故选：B
2. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取特殊值 ，排除 ABC；对于 D，利用不等式的性质进行证明.
【详解】由 ，不妨取 .
对于 A： ，故 不成立；
对于 B： ，故 不成立；
对于 C： ，故 不成立；
对于 D：因为 ，所以 ，所以 ，即 .
故选：D
3. 已知函数 是定义在 R上的奇函数，且当 时， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由奇函数定义可求解
【详解】
故选：D
4. 如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋
地面面积为 ，高度为 3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为 1000 元，屋顶的造价为 6000 元，且
不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为（ ）
A. 40000 元B. 42000 元C. 45000 元D. 48000 元
【答案】B
【解析】
【分析】设房屋的长为 ，则宽为 ，则总造价
再利用基本不等式求出最小值即可得解；
【详解】解：设房屋的长为 ，则宽为 ，则总造价
，当且仅当 ，即 时取等号；
故当长等于 ，宽等于 时，房屋的最低总造价为 元，
故选：
【点睛】本题考查函数的应用，基本不等式的应用，属于基础题.
5. 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（ ）
A. 存在 x∈R，使得 f(x)=0
B. 若a=c=0，则函数 y=f(x)的图像是中心对称图形
C. 若x0是f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(-∞，x0)上单调递减
D. 若x0是f(x)的极值点，则 f′(x0)=0
【答案】C
【解析】
【分析】由已知结合函数的值域、奇偶性、极值即可求解．
【详解】解：由三次函数值域为 R知f(x)=0 有解，故 A项正确；
因为 f(-x)=-x3+ax2-bx+c，则 f(-x)+f(x)=2ax2+2c，当 a=c=0 时，f(-x)+f(x)=0，故 B项正确；
若f(x)有极小值点，则 f′(x)=0 有两个不等实根 x1，x2(x1<x2)，f′(x)=3x2+2ax+b=3(x-x1)(x-x2)，
则f(x)在(-∞，x1)上是增加的，在(x1，x2)上是减少的，在(x2，+∞)上是增加的，即 x0=x2，故 C项错误；
若x0是f(x)的极值点，则 f′(x0)=0 正确，D项正确，
故选：C．
6. 将一个各面均涂有油漆的正方体，锯成 1000 个同样大小的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅拌在一
起，然后从中任取一个小正方体，则恰好是一个具有两面漆的正方体的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个同样大小的小正方体，可得基本事件的总数有
1000 个，然后计算出满足条件两面有油漆的基本事件个数，代入率公式即可得到结果．
【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
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