重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题 含解析

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重庆市渝北中学高 2023 级高三 9月月考
数学试题
（全卷共 6大题 16 小题，总分 150 分，考试时长 120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚．
2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
3．选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂．
4．非选择题部分请按题号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写．
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）．
1. 设全集 ，集合 ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式化简集合 A，B，再利用补集、交集的定义求解作答.
【详解】解不等式 得： ，即 ，则 ，
解不等式 得： ，则 ，因此， ，
所以 .
故选：C
2. 若 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质可判断 A，采用作差法逐一判断选项 B,C,D 的正误即可.
【详解】对于选项 A：因为 ， ，所以 ，故 A不正确；
对于选项 B：由于 ，因为 ， ，所以 ，所以
，即 ，故 B正确；
对于选项 C：因为 ，所以 ，故 C不正确；
对于选项 D：因为 ，所以 ，故 D不正确.
故选：B.
3. 已知 是 上的偶函数，当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数奇偶性和已知区间的解析式求值.
【详解】 是 上的偶函数，当 时， ，
则.
故选：D
4. 生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 含量 会按确定的比率衰减（称为衰减率）， 与死亡年数 之间
的函数关系式为 （其中 为常数），大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰
期”．若 2021 年某遗址文物出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 ，则可推断该文物属于（ ）
参考数据：
参考时间轴：
A. 宋B. 唐C. 汉D. 战国
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件可得函数关系 ，取 即可计算得解.
【详解】依题意，当 时， ，而 与死亡年数 之间的函数关系式为 ，
则有 ，解得 ，于是得 ，
当 时， ，于是得： ，解得
，
由 得，对应朝代为战国，
所以可推断该文物属于战国.
故选：D
5. 函数 的大致图象为（ ）．
A. B.
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