重庆市酉阳第二中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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酉阳二中 2025 届高一下 3月月考数学试题
时间：120 分钟 满分：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题只有一项符合题目要求）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 单位向量都相等
B. 平行向量不一定是共线向量
C. 对于任意向量 ，必有
D. 若 满足 且 与 同向，则
2. 已知正六边形 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， ，若 与 共线，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4.
在
中， ， ，若点 M满足 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
5. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 ，则 为（
）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
6. 已知向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A. 4 B. C. D.
7. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 在 方向上投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知单位向量 ， 的夹角为 60°，向量 ，且 ， ，设向量 与 的夹
角为 ，则 的最大值为（ ）.
A
.
B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每个小题中有多项符合题目要求，全
部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9. （多选）已知 、 是实数， 、 是向量，下列命题正确的是（　 ）
A. B.
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知点 、 、 、 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知 是 的边 上的一点（不包含顶点），且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 平行四边形 中， ， ， ，点 在边 上，则 的取值
可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.
在
△ABC 中，若 ， ， ，则 _________．
14. 已知向量 ， .则 与 的夹角为_________.
15. 德国著名数学家狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，他定义了
一个函数 有如下四个结论：
① ；
② 函数 是偶函数；
③ 函数 具有单调性；
④ 已知点 ，则四边形 为平
行四边形.
其中所有正确结论的序号是__________.
16. 已知向量 ， 满足 ，且 ，若向量 满足 ，则 的取值范围为___
_____.
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出相应文字说明、证明过程或者演算步骤）
17. 已知 ， ．
（1）求 ， ；
（2）求 ．
18. 已知 的夹角为 ， ，当实数 为何值时，
（1）
（2）
19. 如图所示， 是△ABC 的一条中线，点 满足 ，过点 的直线分别与射线 ，射线
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