重庆市永川北山中学校高2025级高一下期入学考试数学试题卷

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重庆市永川北山中学校高 2025 级高一下期入学考试
数学试题卷
一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。）
1.设全集 ，集合 ，则
()
A. B. C. D.
2.下列各组函数中，表示同一函数的是()
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是()
A. B. C. D. 
4.设 ，则 ， ，则 ， ， 的大小关系是 ()
A. B. C. D.
5.已知函数 的部分函数值如下表所示：那么函数 的一个零点的近似值 精确度为
为()
A. B.
C. D. 
6.若点 在直线 上，则 的值等于 ()
A. B. C. D.
7.若不等式 在 上有解，则实数 的最小值为()
A. B. C. D.
8.函数 是定义在 上的奇函数，且 ，若对任意 ，且 ，都
有 成立，则不等式 的解集为 ()
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项是
符合题目要求的，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，选错或不选得 0 分。）
9.下列命题为真命题的是 ()
A.
B. 是 的必要不充分条件
C.集合 与集合 表示同一集合
D.设全集为 ，若 ，则
10.已知函数 ，则下列说法正确的是 ()
A.定义域 B.值域为
C.在 上单调递增 D.在 上单调递减
11.已知函数 ，则下列结论中正确的是 ()
A.存在 ， ，当 时， 成立
B. 在区间 上单调递增
C.函数 的图象关于点 对称
D.函数 的图象关于直线 对称
12.对于函数 ，下列结论中正确的是 ()
A.任取 ， ，都有
B. ，其中
C. 对一切 恒成立
D.函数 有 个零点
三、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是
14.设 ， ，则 ___
15.如图，在半径为 的半圆形 为圆心 铁皮上截取一块矩形材料 ，其顶点 ，
在直径上，顶点 ， 在圆周上，则矩形 面积的最大值为．
16.已知函数 是定义在 上的增函数，
则实数 的取值范围是__________。
四、解答题（本大题共 6小题，共 72.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（满分 10 分）已知集合 ，集合 ， ．
求 ， ；
若 是 的必要条件，求 的取值范围．
18.（满分 12 分）已知函数 ．
求 的最小正周期和对称中心；
求 在区间 上的最大值和最小值．
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