重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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重庆市永川北山中学校高 2025 级高一下期半期考试
数学试题卷
【注意事项】
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题（本大题 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1. 复数 ，则复数 的共轭复数是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由复数模长公式结合复数的乘法即可化简，再由共轭复数的概念即可得解.
【详解】由 ，可得 ， ，所以 .
故选：A.
2. 如图所示，F为平行四边形 对角线 BD 上一点， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的线性运算，即可求得答案.
【详解】由题意知 ，
故
,
故选：A
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
方法一：因为 ，所以根据余弦的二倍角公式求解即可；
方法二：将条件式打开，然后观察其与目标式的关系然后求解.
【详解】法一：因为 ，
所以 .
故选：C.
法二：因为 ，所以 ，
所以 ，平方得 ，得 .
故选：C.
【点睛】本题考查三角恒等变换，考查给值求值问题，难度一般. 通常求解给值求值问题，要先将目标式
化简，观察其与条件式的关系，然后再运用公式求解.
4. 在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理可得 ，利用余弦定理可求得 的值.
【详解】因为 ，令 ， ， ，
则.
故选：A.
5. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 ，若 ，那么原 的面积
是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据斜二测画法可得原三角形的底边及高，进而可求原三角形的面积.
【详解】因为三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 ，
所以 的底 ．
腰 ，在 中为直角三角形，高 ．
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