重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题 含解析

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重庆市永川北山中学校高 2024 级高二下期 3月月考
数学试题卷
命题人：姚元琼 审题人：袁顺凡 考试时间：120 分钟
【注意事项】
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2． 作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．
3． 考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 设集合 ， ，定义 ，则 中元素的个数为（　
）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】用列举法表示出集合，即可得到结论.
【详解】因为集合 ， ，定义 ,
所以 .
一共 6个元素.
故选：D
2. 一个物体做直线运动，位移 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的函数关系为 ，
且这一物体在 这段时间内的平均速度为 ，则实数 的值为（ ）
A
.
2 B. 1 C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均速度的定义有 ，结合已知函数模型求参数 m即可.
【详解】由已知，得 ，
∴ ，解得 ，
故选：B．
3. 设函数 可导，则 等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数的定义即可得出.
【详解】 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于基础题.
4. 函数 的最小值是（ ）
A. B. C. D. 不存在
【答案】C
【解析】
【分析】
函数求导，判断单调性，求得最小值得解.
【详解】由题意得， .
令 ，得 .
当 时， 单调递减；当 时， 单调递增.
因此 在 处取得极小值也是最小值，且最小值为 .
故选：C.
【点睛】利用导数求函数在某区间上最值的规律：
(1)若函数在区间 上单调递增或递减， 与 一个为最大值，一个为最小值．
(2)若函数在闭区间 上有极值，要先求出 上的极值，与 ， 比较，最大的是最大值，最
小的是最小值，可列表完成．
(3)函数 在区间 上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应
用中经常用到．
5. 算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图 1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，
档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字 5，梁下五珠，上拨一珠记作数字 1（如图 2中算盘表示整数
51）．如果拨动图 1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（ ）
A. 8 B. 10 C. 15 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件分类探求出拨动两枚算珠的结果计算得解.
【详解】拨动图 1算盘中的两枚算珠，有两类办法，
由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨动两枚算珠共有 4种方法，在每一个档各拨动一枚
算珠共有 4种方法，
由分类加法计数原理得共有 8种方法，
所以表示不同整数的个数为 8.
故选：A
6. 函数 在区间 上是单调减函数，则实数 a的取值范围是（ ）
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