重庆市万州二中2022-2023学年高一下学期期中考试 数学答案

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万州二中高 2022 级高一（下）半期考试数学试题
参考答案
1-4：ABDC 5-8：CACA 9．AD 10．BCD 11．ACD 12.BC
13．5 14．
2
15．
 
1624
16．
20
31
22, 2
 
 
 
 
7.C 解：由题可知，当点 P在点 C处时，
AB AP
 
最小，
此时
1
cos 2 2 2,
3 2
AB AP AB AE AB AC
 
 
过圆心 O作OP
/ /
AB 交圆弧于点 P，连接 AP，此时
AB AP
 
最大，
AB AP
 
3
2 1 5
2
 
 
 
 
AB AP
 
8．A由正弦定理得：
sin sin 3 sin cosA B B A
，
因为
 
0, πB
，所以
sin 0B
，故
sin 3 cosA A
，即
tan 3A
，
因为
 
0, πA
，所以
π
3
A
，
设
ABC
的外接圆半径为 R，
则由正弦定理得：
6
2 4 3
sin 3
2
a
RA
 
，故
2 3R
，
如图，
2 3 OB OC
，且
2π
3
BOC 
，
因为
3BP PC
，所以
9
2
BP
，
3
2
CP
，
过点 C作CH∥OB 交OP 的延长线于点 H，则
π
3
OCP 
，
因为
3BP PC
，所以
1
3
PH OP
，
1 2 3
3 3
CH OB 
，
在三角形 OCH 中，由余弦定理得：
2 2 2 π 4 2 3 1 28
2 cos 12 2 2 3
3 3 3 2 3
OH OC CH OC CH  
，
则
2 21
3
OH
，
所以
3 21
4 2
OP OH 
12．BC【详解】正三棱锥 A-PBC 和正三棱锥 D-PBC 的侧棱长均为
2
，BC 2，则正
三棱锥 A-PBC 中侧棱两两互相垂直，正三棱锥 D-PBC 中侧棱两两互相垂直，则正三棱
锥可以放到正方体中，当点 A，P分别旋转至点
A P
 
，
处，且
A
，B，C，D四点共面，
点
A
，D分别位于 BC 两侧时，如图所示，
连接
A D
，
PP
，如图所示
正方体中
//DP A P
 
且
=DP A P
 
，四边形
PDA P
 
为平行四边形，则有
//DA PP
 
如图，
'' PA
不平行于平面
PBC
，选项 A错误；
//DA PP
 
，
PP
平面
A
BDC ，
DA
平面
A
BDC ，
//PP
平面
A
BDC ，选项 B正确；
多面体
PP A BDC
 
的外接球即棱长为
2
的正方体的外接球，外接球的半径为
6
2
，体积
为
6
，选项 C正确；
点A，P旋转角度相同，但旋转半径不同，所以运动的轨迹长不相等，选项 D错误.
故选：BC
16.【详解】
2 2 2
8 5 7 1
cos 2 8 5 2
ABC  
 
 
，由于
 
0,ABC
 
，所以
3
ABC
 
.
设
D
是
AC
中点，则
, , ,B P G D
共线.
 
1
2
BD BC BA 
  
,
 
2
22 2
1 1 1 129
5 8 2 5 8
4 4 2 4
BD BC BA  
 
 
 
 
.
129 49 64 39
4 4
cos 129 7 7 129
22 2
ADB
 
 
 
，
    
2 2 2 49
4
PA PC PD DA PD DC PD DA PD DA PD DA PD      
       
.
2
PD
的最大值为
2129
4
BD
，所以
PA PC
 
的最大值为
129 49 20
4 4
 
.
   
1 1 2
2 2
AP MN AD DP CA AD DP DA    
   
249 7 39
4 2 7 129
AD DP DA DP  
   
 
 
 
49 39
42 129
DP 
，
其中
1
3BD DP BD 
  
，即
129 129
6 2
DP 
，
所以
39 39 39
12 4
2 129
DP 
，
39 39 39
4 12
2 129
DP    
，
49 39 31
22 4 2
2 129
DP    
.
即
AP MN
 
的取值范围是
31
22, 2
 
 
 
 
.
故答案为：
20
；
31
22, 2
 
 
 
 
17．(1)
1 iz 
，
2z
(2)
3
4
a
b
 
【详解】（1）
 
  
3 i 2 i
3 i 5 5i 1 i
2 i 2 i 2 i 5
z 
 
 
 
，
所以 z的共轭复数
1 iz 
，
 
2
2
1 1 2z  
.
（2）因为
 
21 i ,z az b a b   R
，
即
   
2
1 i 1 i 1 ia b  
，
也即
 
2 i 1 ia b a  
，
所以
1
2 1
a b
a
 
 
，解得
3
4
a
b
 
.
18．(1)
2 3
；(2)12.
【详解】（1）由
2 2 2 1
|2 | =4 4 + =4 4×1×2×( )+4=12
2
a b a a b b
 
 
 
，则
|2 |=2 3a b
.
（2）由题设
2
= +3 =12 =0b c ma b b m
 
 
 
，则
12m
.
19．(1)略；(2)
1
5
.
【详解】（2）在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，连接
1 1
,EC AC
，如图，
因为
E
，
G
分别为棱
1
DD
和
1
CC
的中点，则    ，
因此四边形
1
DEC G
是平行四边形，
则
1
/ /DG EC
，即
1
AEC
是异面直线
AE
与
DG
所成的角或其补角，
在
1
AEC
中，    ，而正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的体对角线
    ，
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