四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期9月入学考试理科数学试题 含解析

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眉山一中 2024 届9月入学考数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题，60 分）
一、选择题（60 分）
1. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用命题的否定定义得到答案.
【详解】命题“ ， ”的否定是： ，
故选
【点睛】本题考查了命题的否定，意在考查学生对于命题否定的掌握情况.
2. 设双曲线 ( ，)
的
虚半轴长为 1，半焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，求出实半轴长，进而求出渐近线方程.
【详解】双曲线 中， ，由双曲线半焦距
为
，得 ，
所以双曲线 的渐近线方程为 .
故选：D
3. 函数 的单调减区间为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.
【详解】 ，所以函数的单调减区间
为 ，故本题选 D.
【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.
4. 已知 ， 则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由 得 ，或 ，可知“ ”是“ ”充分不必要条
件.
【详解】充分性：若 ，则 ；
必要性：若 则 ，
则 ，得 ，或 ，故不满足必要性
综上“ ”是“ ”充分不必要条件，
故选：A
5. 曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数的几何意义，先对函数求导，然后将 代入导函数中可求出切线的斜率，再利用点
斜式可求得切线方程.
【详解】由 ，得 ，
所以所求切线的斜率为 ，
所以所求切线方程为 ，即 ，
故选：B
6. 已知点 在抛物线 C: ( )上,点M到抛物线 C的焦点的距离是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
将点 的坐标代入抛物线方程，求出 ，即得焦点 ，利用抛物线的定义，即可求出．
【详解】由点 在抛物线 上，可得 ，解得 ，
即抛物线 ，焦点坐标 ，准线方程为 ．
所以，点 到抛物线 焦点的距离为： ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质的应用，属于基础题．
7. 下列命题不正确的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件
B. 若 为假命题，则 ， 至少有一个为假命题
C. 命题“若 则 有且只有一个零点”的逆命题为真命题
D. 命题“若 ，则 ”
的
否命题为“若 ，则 ”
【答案】C
【解析】
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