四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学答案

3.0 envi 2024-11-25 7 4 1.25MB 5 页 3知币
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北外东坡高 2022 级 2022-2023 学年度下期 3 月月考参考答案
一、单选题
1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6.C 7.A 8.B
二、多选题
9.CD 10.BC 11.ACD 12.ABD
三、填空题
13.四14.
Z∈k,
3
k2
9
xx
15.316.②④
四、解答题
17.
【详解】（1）
①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}
＝{α|－30°＋k·180°≤α≤k·180°，k∈Z}；
②{α|－30°＋k·360°<α<60°＋k·360°，k∈Z}．
（2）∵
1725 5 360 75
 
 
,∴
5
1725 10 12
 
.
又
5
012 2
 
 
，所以
与
5
12
终边相同，是第一象限角.
18.(1)弦
AB
所对圆心角
为
π
2
；
(2)α所在的扇形的弧长
l
为
，弓形的面积
S
为
2 4
.
【详解】（1）因为圆
O
的半径为
2 2
，弦
AB
的长为 4，所以
2 2OA OB 
，
4AB
，所
以
2 2 2
OA OB AB 
，故
OAB
为直角三角形，且
AOB
为直角，
所以弦
AB
所对圆心角
为
π
2
；
（2）由弧长公式得：
22 2 2l r
 
 
，
扇形的面积
1
1 1 2 2 2 2
2 2
S lr
 
 
，
又
12 2 2 2 4
2
AOB
S 
，
所以
12 4
AOB
S S S
 
，即弧所在的弓形的面积
2 4S
 
.
19．（1）
2
( ) cosf
 
 
；（2）
1
( ) 25
f
 
.
【详解】（1）
2
cos sin cos
( ) cos
sin
f
 
 
 
；
（2）由
3 1
sin( )
2 5
 
，得
1
cos 5
，
所以
2
1 1
( ) 5 25
f
 
   
 
 
.
20.【详解】解：（1）
tan 3
，
2sin cos 2tan 1 7
5cos sin 5 tan 2
 
 
 
 
 
；
（2）
4
sin 5
且
是锐角，
3
cos 5
 
，
 
5
cos 13
 
 
且
 
0,
 
 
，
   
212
sin = 1 cos 13
   
 
，
     
5 3 12 4 63
cos cos cos cos sin sin 13 5 13 5 65
     
 
 
 
.
21．(1)
；
(2).
【分析】（1）已知和三角函数值，求解三角函数值，只需配凑角（），
然后利用两角差的正弦公式展开即可.
（2）将  和 展开，联立方程可求得 和的值，两式比
值即为所求.
(1)
因为 
，
，
所以  
.
所以 



=
.
(2)
因为  
，
 
，
两式相加可得，
，
，
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