四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题 含解析

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泸县四中高 2021 级高三上学期开学考试
文科数学
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的四则运算化简复数 ，根据共轭复数的定义可得出复数 .
【详解】由已知可得 ，因此， .
故选：A.
2. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（ ）
A. 64 B. 65 C. 64.5 D. 66
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断中位数位于 之间，设中位数为 ，依题意可得
解得即可.
【详解】解：因为 ，所以中位数位于 之间，
设中位数为 ，则 ，解得 ，
即中位数为 .
故选：B
3. 成立的充要条件是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】
解分式不等式即可得解；
【 详 解 】 解 ： 因 为 ， ， ， 即 ， 解 得 或 ， 即
，
故 成立的充要条件是“ 或 ”.
故选：
【点睛】本题考查分式不等式
的
解法及充要条件的理解，属于基础题.
4. 曲线 在 处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．
【详解】解： 的导数为 ，
可得 在 处的切线斜率为 ，
切点为 ，
即有 在 处的切线方程为 ，
即为 ．
故选： ．
【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题
的关键，属于基础题．
5. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】确定函数为奇函数排除 BD，计算 ，排除 A，得到答案.
【详解】 ，函数定义域为 ，
，函数为奇函数，排除 BD；
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