四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学（文）答案

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射洪中学高 2021 级2023 年上期半期考试
数学试题 (文科)参考答案
1.【答案】D
【详解】由题意，命题 p:∀ x∈1,2
，x2-1≥0，由全称命题的否定为存在命题，可得：
¬p为∃x0∈1,2
，x0
2-1<0，故选：D．
2.【答案】B
【详解】a a -3
>0⇒a<0或a>3，则 a a -3
>0⇒a>3，a>3⇒a a -3
>0，
所以“a a -3
>0”是“a>3”的必要不充分条件．故选：B．
3.【答案】A
【解析】由题得 a2=4,∴ a=2.
由双曲线的定义可知 PF
1
-PF
2
=-4.
故选：A
4.【答案】C
【详解】抛物线 y2=x焦点 F1
4,0
，准线方程为 x=- 1
4，
设点 M的横坐标为 x0，根据抛物线的定义，|MF| = x0+1
4=2,∴ x0=7
4.故选:C
5.【答案】D
【详解】f′ (x) = 2f′ (1) + 2x，
令x=1，则 f′ (1) = 2f′ (1) + 2，得 f′ (1) =-2，
所以 f′ (0) = 2f′ (1) + 0=-4.故选 D
6.【答案】C
【详解】设点 P的坐标为 (x0，y0)，因为 f′ (x) = 4x3-1，
所以 f′ (x0) = 4x3
0-1=3，即 x0=1.
把x0=1代入函数 f(x) = x4-x，得 y0=0，
所以点 P的坐标为 (1,0)．故选:C
7.【答案】C
【详解】列表如下：
x(-∞，-1)(-1,0) (0,1)(1，+∞)
xf′ (x) - + - +
f′ (x) + - - +
f(x)单调递增 单调递减 单调递减 单调递增
文科答案 第 1页 共 8页
故函数 f(x)的单调递增区间为 (-∞，-1)，(1，+∞)，单调递减区间为 (-1,1)．
故函数 f(x)的图象是 C选项中的图象．故选:C
8.【答案】B
【详解】因为函数 f(x) = 2x3+ax2+36x-24 在x=2处有极值，又 f′ (x) = 6x2+2ax +36，所以 f′ (2) = 0
解得 a=-15. 令f′ (x) > 0，解得 x>3或x<2，所以函数的一个递增区间是 (3，+∞)．
9.【答案】B
【详解】解：记 r1=PF
1
，r2=PF
2
，由 r1=2r2，及 r1+r2=2a，得 r1=4
3a，r2=2
3a，
又由余弦定理知 r2
1+r2
2-2r1r2⋅cos∠F
1PF
2=4c2，得 20a2
9-16a2
9⋅cos∠F
1PF
2=4c2.
由e=c
a=7
3，得 c2=7
9a2，从而 16a2
9⋅cos∠F
1PF
2=- 8a2
9，
∴cos∠F
1PF
2=- 1
2.
∵0°<∠F
1PF
2<180°，∴ ∠F
1PF
2=120°.故选:B
10.【答案】A
【详解】由题意知，直线 l：y=k x -p
2
过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 Fp
2,0
，
准线方程为 x=- p
2，分别过 A,B作准线的垂线，垂足为 A
,B，
过A作BB的垂线，垂足为 M，如图，设 AA
=AF
=t，
因为 FB
=3FA
，所以 BB
=BF
=3t，
则BM
=2t,AB
=4t，所以 ∠ABM =60°，
即直线 l的倾斜角等于 ∠AFx =120°，可得直线 l的斜率为 k=tan120° =- 3. 故选：A.
11.【答案】A
【详解】若 f x
>0在0,+∞
上恒成立，则 m<ex
x2在0,+∞
上恒成立等价于 m<ex
x2
min
在0,+∞
上恒成立，令 h x
=ex
x2x>0
，则 hx
=exx-2
x3x>0
，
令hx
>0，解得 x>2，令 hx
<0，解得 0<x<2，
故h x
在0,2
上单调递减，在 2,+∞
上单调递增，故 h x
min=h2
=e2
4，
故m<e2
4.故选：A.
文科答案 第 2页 共 8页
12.【答案】C
【详解】如图,连接 PF
1,OA,因为 A，F
2为线段 PQ 的三等分点,
所以在 △PF
1F
2中,O为F
1F
2中点，A为PF
2中点，所以 PF
1⎳OA，
又因为过 F
2的直线与圆 x2+y2=b2相切于点 A，所以 PF
2⊥OA，
因为圆 x2+y2=b2的半径为 b，
所以 OA
=b,PF
1
=2b，
由椭圆的定义得： PF
2
=2a-PF
1
=2a-2b，
所以 AF
2
=a-b，
所以在 Rt△AOF
2中，OA
2+AF
2
2=OF
2
2，即 c2=b2+a-b
2，
整理得：3b=2a，即：b
a=2
3，
所以 e=1-b
a
2=5
3.故选：C
13.【答案】2x+2y-3=0
【详解】fx
=x-2
x，则切线斜率 k=f1
=-1，
切点为 1，1
2
，所以切线方程为 y-1
2=- x-1
，化简得：2x+2y-3=0.
14.【答案】 -∞, 5
4
【详解】命题“∃x0∈ [1，2]，x2
0-2ax0+1>0”是真命题，
即有 2a<x0+1
x0
在[1，2]的最大值，
由x0+1
x0
在[1，2]递增，可得 x0=2取得最大值 5
2，
则2a<5
2，可得 a<5
4，
则实数 a的取值范围为 -∞，
5
4
．故答案为 -∞，
5
4
．
15.【答案】 4
3，+∞
解析　由题意知 f′ (x) = x+2a-1
x≥0在1
3，2
上恒成立，
即2a≥-x+1
x在1
3，2
上恒成立，
∵ -x+1
x
max=8
3，
∴2a≥8
3，即 a≥4
3.
Ox
y
A
P
Q
F
2
F
1
文科答案 第 3页 共 8页
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