云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测验数学答案

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曲靖市第一中学 2025 届高一下学期第一次阶段性测验
参考答案：
1．C
解:向量 ， ，若 与 方向相反，
所以 ，解得 ..
2．C
解:由题， ，∴ .
3．A
解:由题意，得 ， ，
则 与 的夹角的余弦值为 ．
4．A
解:由正弦定理得 ，
即 ， ，
∵,∴，即 ， ，
5．B
解:
在 上的投影向量为
6．D
解:由题意，在 中，由余弦定理，
；
因为 ，所以 ，
在 中，由正弦定理 所以 ，
解得
7．B
解：如图，因为点 为 的中点， ，
所以， ，
，
所以 ，即 ，解得
所以， 的值为 .
8．C
解,
即 ,
又 ,
,
即 ,
, 又.
由三角形内角和性质知：△ABC 内角均小于 120°，结合题设易知：P点一定在三角形的内
部，
再由余弦定理知, , ,
,
.
由 等号左右两边同时乘以 可得：
，
.
9．CD
解:选项 A：复数 的虚部为 ，故 A错误；
选项 B：在复平面内，复数 的共轭复数为 ，
对应的点的坐标为 ， 位于第二象限，故 B判断错误；
选项 C： ，故 C判断正确；
选项 D：设 ， ，对应的点的坐标为 ，由 得
，所以 在以原点为圆心 1为半径的圆内（含圆周），在复平面内 z对应的
点Z的集合确定的图形面积为 ，故 D判断正确.
故选：CD
10．BCD
解:对A， ，显然由图可得 与 为相反向量，故 A错误；
对B，由图易得 ，直线 平分角 ，
且 为正三角形，根据平行四边形法则有 与 共线且同方向，
易知 均为含 的直角三角形，故 ，则
，
而 ，故 ，故 ，故 B正确；
对C， ，
，则 ，又 ， ，
， ，故 C正确；
对D，由 C知 ，则 在 上的投影向量为 ，故 D正确.
故选：BCD.
11．AC
解:对于 A项，若 为锐角三角形，则 ， ，且 ，即
，又 ， ，则 ；反之，若 为钝
角，满足 ，不能推出 为锐角三角形，故 A正确；
对于 B项，由 ，得 或 ，即 或 ，所以
为等腰三角形或直角三角形，故 B错误；
对于 C项，若 ，则 ，由正弦定理 ，可得 即
成立，故 C正确：
对于 D项，根据余弦定理可得 ，解得
（舍去负值），则符合条件的 只有一个，故 D错误．
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