云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高三下学期教学质量监测试卷（五） 数学答案和解析

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曲靖一中 2023 届高三教学质量监测卷（五）
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
D
B
D
C
A
BCD
ABD
ACD
BCD
1.【答案】B
【解析】因为
 
 
2
R 1 2 , RA x x B x x A   ∣ ∣
，
所以
 
 
222
2xxRxxRxB 或
，所以
 
| 2 2A B x x  
.
故选 B
2.【答案】A
【详解】因为复数
z
在复平面内对应的点为(1,-2)，
所以
1 2z i 
，则
1 2i
z
 
，所以
故选：A.
3．【答案】D
【详解】对于 A,方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一
个常数后,方差不变,但平均数变化，故 A错误，
对于 B,具有线性相关关系的两个变量
x
,
y
的相关系数为
r
,则
r
越接近于
1
,
x
和
y
之间的线
性相关程度越强,故B错误,
对于 C,在一个
2 2
列联表中,由计算得
2
的值,则
2
的值越大,判断两个变量有关的把握越
大,故C错误,
对于 D，
 
2
~ 1,X N
,
(0 1) (1 2)P X P X    
( 1) ( 2) 0.5 0.2 0.3P X P X  
.故D正确.
4.【答案】D
【详解】设弧
AD
所在圆的半径为
R
，弧
BC
所在圆的半径为
r
，
弧
AD
长度是弧
BC
长度的
3
倍，
π π
3
2 2
R r  
，即
3R r
，
2 2CD R r r  
，解得：
1r
，
3R
，
该曲池的体积
2 2
1
1 1 9π π
π π 5 10π
4 4 4 4
V R r AA
 
 
 
 
.故选：D.
5.【答案】B
【解析】函数
π
( ) 2sin( )( 0)
3
f x x
 
 
的图象向左平移
3
个单位得到函数
( )y g x
的图象，则
 
π π
2sin 2sin
3 3
g x x x
 
 
 
 
 
 
 
 
，
又因为
( )y g x
在
π π
[ , ]
6 4
上为增函数，
所以
π π
6 2
 
 
 
 
，且
π π
4 2
 
，解得：
2
，故
的最大值为 2.
故选：B.
6．【答案】D
【详解】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为
2 5
2 5
A A 240
，
若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为
2 4
2 4
A A 48
，
由间接法可知，满足条件的排法种数为
240 48 192 
种.
故选：D.
7.【答案】C
【详解】设
:b
l y x
a
，则点
M
位于第四象限，
由双曲线定义知：
1 2 2 2 2
2 2MF MF MF MF MF a   
，
14MF a 
；
设过点
2
F
且与
l
平行的直线的倾斜角为
，则
tan b
a
，
2 2
cos a a
c
a b
 
，
1 2
cos a
F F M c
 
；
在
1 2
F F M△
中，由余弦定理得：
2 2 2
1 2 2 1
1 2
1 2 2
cos 2
F F MF MF
F F M F F MF
 
 
，
即
2 2 2
4 4 16
8
a c a a
c ac
 
，整理可得：
2 2
5c a
，
2
25
c
ea
 
.故选：C.
8.【答案】A
【详解】设
 
e 1
x
f x x  
.
因为
 
e 1
x
f x
 
，
所以当
0x
时，
 
0f x
，
 
f x
在
 
, 0
上单调递减，
当
0x
时，
 
0f x
，
 
f x
在
 
0,
上单调递增，
所以当
xR
，且
0x
时，
 
0 0f x f 
，即
e 1
xx 
．
所以
 
0.3
3e 3 0.3 1 2.1a 
，
0.6
e 0.6 1 1.6b  
，所以
1.6c
最小，
又因为
0.6 0.9
0.3
e e e 1
3e 3 3
b
a
 
，所以
b a
．综上可知，
c b a 
．
故选：A
二、多选题
9. 【答案】BCD
【详解】A选项，由
 
2
2 7a b 
，以及
| | | | 1a b 
 
，可得
1 4 4 7a b 
，
则
1
=| || | cos , 2
a b a b a b  
 
，即
1
cos , 2
a b  
 
，又
, [0,180 ]a b 
 
，
所以夹角
, =a b 
 
120°．
对于 B，因为
 
1, 1a x 
，
 
1,3b x 
， 且
,a b
 
共线，
则
  
1 3 1 1x x 
解得
2x 
.所以 B正确.
C选项，
a
在
b
方向上的投影向量为
2 2 8 2
cos , ,
17 17 17
17 17
b a b b b
a a b b
b b b
   
   
 
 
 
 
 
，故 C正确，
对于 D，因为
2 2b a 
 
，所以
2
2 ( 2 )a b a b 
   
2 2
4 4 1 8cos , 16a a b b a b  
 
17 8cos , 17 8 5a b   
 
所以
2a b
 
的最大值是 5，所以 D正确，
10.【答案】ABD
【详解】∵
2 2 4 12 0x y y  
即
2 2
( 2) 16x y 
，∴圆心
 
0, 2C
，半径
4r
 
1, 0P
在圆 C内，
5PC
，
设圆心
C
到直线 AB 的距离为
d
，由题意得
0 5d 
，
∵
2
2 16AB d 
，∴
min 2 16 5 2 11AB  
，故 A正确；
 
2
2 2 4 2
1 1 2 16 16 8 64
2 2
ABC
S AB d d d d d d  
△
∵
2
0 5d 
，∴当
25d
时，
 
max 55
ABC
S
△
，故 B正确 C错误，．
取MN 的中点
E
，则
CE MN
，又
2 7MN
，则
16 7 3CE  
，
∴点
E
的轨迹是以
 
0, 2C
为圆心，半径为 3的圆．
因为
2PM PN PE 
 
，且
min 3 3 5 PE PC   
，
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