云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题 含解析

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曲靖市第一中学 2022-2023 年高三下学期 2 月月考数学试题
数学
注意事项:
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准
条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。超出答题区域书写的答案无效，在试
题卷、草稿纸上作答无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题(共 40 分)
1．设集合 ， ，则 （）
A．B．
C．D．
2．函数 在以下哪个区间内一定有零点（）
A．B．C．D．
3．已知 ，则 （）
A．B．C．D．
4．已知 是△ 的中线， ，以 为基底表示 ，则 （）
A．B．
C．D．
5．已知 ， ，则 p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．函数 在区间 上的最大值是（）
A．B．
C．D．
7．已知函数 若关于 的方程 有 6个根，则 的取
值范围为（）
A．B．C．D．
8．已知函数 ，若 恒成立，则实数 a的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、多选题(共 20 分)
9．若 ，则下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
10．下列命题中，正确的是（）
A．若 ，则
B．若 ，则 的最大值为
C． ， ，使得
D．若 ､， ，则 最小值为
11．已知函数 ， 关于函数 的结论正确的是（）
A． 的定义域为 B． 的值域为
C．D．若 ， 则 的值是
12．若 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
四、填空题(共 20 分
13．函数 的最小值是______，此时 的值__________.
14．设 f(x)＝aex+blnx，且 f′（1）＝e， ，则 a+b＝__．
15．一组样本数据为 m，0，1，2，3，若该样本的平均数为 1，则样本方差为______________.
16．已知 是定义在 R上的奇函数，满足 ，有下列说法：
①的图象关于直线 对称；
②的图象关于点 对称；
③在区间 上至少有 5个零点；
④若 上单调递增，则在区间 上单调递增．
其中所有正确说法的序号为_______．
五、解答题(共 70 分)
17．从 至 的 个整数中随机取 个不同的数．
(1)写出所有不同的取法；
(2)求取出的 个数互质的概率．
18．春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001 年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川 重庆 江西等地､ ､ ，
四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了 8棵春见柑橘树未使用新技术时的年产量（单位：千克）和
使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如下表格：未使用新技术时的 8棵春见柑橘树的年产量
末使用新技术时的 8棵春见柑橘树的年产量
第一棵 第二棵 第二棵 第四棵 第五棵 第六棵第七棵第八棵
年产30 32 33 30 34 30 34 33
量
使用了新技术后的 8棵春见柑橘树的年产量
第一棵 第二棵 第三棵第四棵 第五棵 第六棵第七棵第八棵
年产
量
40 39 40 37 42 38 42 42
已知该基地共有 40 亩地，每亩地有 55 棵春见柑橘树
(1)根据这8棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术
时增加的百分比；
(2)已知使用新技术后春见柑橘的成本价为每千克 5元，市场销售价格为每千克 10 元.若该基地所有的春见柑
橘有八成按照市场价售出，另外两成只能按照市场价的八折售出，试估计该基地使用新技术后春见柑橘的年
总利润是多少万元.
19．某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程 的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴
标准如下表:
出厂续驶里程R（公里）补贴（万元/辆）
150≤R＜250 3
250≤R＜350 4
R≥350 4.5
2017 年底随机调查该市1000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程 ，得到频率分布直方图如图所示.
用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
(1)求该市纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值；
(2)某企业统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
辆
数
[5500,6500) [6500,7500) [7500,8500) [8500,9500)
天
数
20 30 40 10
（同一组数据用该区间的中点值作代表）
2018 年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补
贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩 5万元/台，每台每天最多可
以充电30 辆车，每天维护费用500 元/台； 交流充电桩 1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护
费用80 元/台.
该企业现有两种购置方案：
方案一:购买 100 台直流充电桩和900 台交流充电桩；
方案二:购买 200 台直流充电桩和400 台交流充电桩.
假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25 元的收入，用 2017 年的统计数据，分别估计该企业
在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润 日收入 日维护费用）
20．已知数列 的前 项和为 ， ．
从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，
请说明理由．
①；② 为等差数列；③ ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
21．某连锁餐厅新店开业，打算举办一次食品交易会，招待新老顾客试吃.项目经理通过查阅最近 次食品交
易会参会人数 （万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下统计表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
参会人数（万人）
原材料（袋）
（1）根据所给组数据，求出 关于 的线性回归方程 ；
（2）已知购买原材料的费用 （元）与数量（袋）的关系为 ，投入使用的每袋原
材料相应的销售收入为元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有万人参加，根据
（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：
利润 销售收入 原材料费用）.
参考公式： ， .
参考数据： ， ， .
22．已知函数 .
(1)当时，求函数 的最大值；
(2)若关于 x的方 1有两个不同的实根，求实数 a的取值范围.
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