云南省丽江市古城区第一中学2023届高三下学期3月月考数学检测试题 含解析

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云南省丽江市古城区第一中学 2022-2023 学年高三下学期 3月月考检
测
数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1. 集合 ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析： .选C.
考点：集合的基本运算.
2. （　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】 .
故选：D.
3. 若函数 与 的图像有三个不同的交点，则实数
的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两个函数的图像交点即为相应方程的根，转化为函数的零点，构造函数并求导，通过导数，
结合参数的取值情况进行分类讨论，由此根据零点考查参数的取值情况．
【详解】因为函数 与 的图像有三个不同的交点，令 ，即该函数有三个不
同的零点.
因为 则 ，
所以 在 上有两个零点.
当 时，方程 的根一正一负，不符合条件；
当 时，要使满足条件，则 ，所以
设 的两个根满足 ，
因为 ，所以
此时函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增.因为
，
，所以
因为 ， ，所以可知
综上可知， ，
故选：D．
4. 设函数 ，若 是函数 是极大值点，则函数 的极小值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数 的极大值点为 求出参数 的值，然后再根据函数的单调性求出函数的极小值
即可．
【详解】∵ ，
∴，
∵是函数的极大值点，
∴，解得 ，
∴，
∴当 时，单调递增；当 时，单调递减；当 时，
单调递增；
∴当 时，有极小值，且极小值为 ．
故选 A．
【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在求得导函数的
零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点．
5. 已知角 的终边经过点 ，则 （ ）
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