云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题 含解析

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2025 届高二年级上学期第二次月考
数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第 1页至第 2页，第Ⅱ卷第
3页至第 4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分，考试用时 120 分钟.
第I卷（选择题，共 60 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填
写清楚.
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式化简集合 A，再利用交集的定义求解即得.
【详解】由不等式 ，得 ，解得 ，
因此 ，而 ，
所以 .
故选：C
2. 复数 的虚部是实部的 2倍，则实数 （ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数代数形式的乘法化简复数 ，再根据虚部与实部的关系得到方程，解得即可.
【详解】因为 ，
又 的虚部是实部的 倍， ，解得 .
故选：D.
3. 已知椭圆 的焦点在 轴上，若焦距为 4，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆的焦点在 轴上，焦距为 4，结合 a,b,c 之间的关系以及离心率公式可得答案.
【详解】由题得 ，即 ，
由焦距为 4得 ，解得 ，
可得椭圆方程为 ，所以 ， ，
所以离心率为 .
故选：B.
4. 经过点 ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线 有（ ）条.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】讨论直线在两坐标轴上的截距是否为 0，结合直线的截距式方程求解，即可得答案.
【详解】若直线经过原点，则 ，在坐标轴上的截距均为 0，符合题意，
若截距均不为 0，则设直线方程为 ，将 代入得 ，
此时直线方程为 ，符合题意；
即经过点 ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线 有 2条
故选：C.
:
5. “ ”是“直线 与圆 相交”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先求出直线与圆相交的充要条件，结合四种条件的定义可得答案.
【详解】直线 与圆 相交 ，
显然， 推不出 ，而 可推出 ，故是必要不充
分条件.
故选：B.
6. 已知空间三点 ， ， ，若 ，且
，则点 的坐标为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】设 点坐标，由 可解出 坐标，再用空间向量模长公式即可.
【详解】设 ，则 ， ，
因为 ，所以 ， ， ，
所以 ，又 ，
解得 或 ，所以 或 ，
故选:C
7. 已知函数 在 时有最大值，且 在区间 上单调递
增，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据最值可得 ，结合单调性可得答案.
【详解】 在 时取得最大值，即 ，可得
，
所以 ，
因为要求 的最大值，所以这里可只考虑 的情况，
又因为 在 上单调递增，所以 ，解得 ，
当 时， ，所以 的最大值为 ，
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