云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题+含答案

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昆明八中 2023——2024 学年度上学期期中考
高一数学试卷
考试时间：120 分钟满分：150 分命题/审题：平行高二数学备课组
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，若集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知 ， ，则 a，b的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
4．下列各组函数中，表示同一函数的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．德国数学家迪利克雷在 1837 年时提出：“如果对于 x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对
应，则 x是y的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个
值，都有一个确定的 y与之对应，不管这个数对应法则是公式、图象、表格还是其他形式．已知函数
由下表给出，则 的值为（ ）
x
132
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知定义域为 R的奇函数 在 单调递增，且 f，则满足 的 x的
取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若命题“ ，都有 ”为假命题，则实数 m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A． ，则 是无理数
B． ，则 是无理数
C．至少有一个整数 n使得 为奇数
D．命题“ 使 ”的否定
10．函数 是定义在 R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若 在 上有最小值 ，则 在 上有最大值 1
C．若 在 上为增函数，则 在 上为减函数
D．若 时， ，则 时，
11．下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是
B．函数 在 上是减函数
C．若函数 （ ，且 ），满足 ，则 的单调递减区间是
D．函数 在 内单调递增，则 a的取值范围是
12．下列说法中正确的是（ ）
A．不等式 恒成立 B．若 ，则
C．若 ，满足 ，则
D．存在 ，使得 成立
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．计算 ______________．
14．已知函数 ，若 ，则 ______________．
15．某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有 88 名学生参赛，其中参加数学竞赛有 48 人，参加物理
竞赛有 48 人，参加化学竞赛有 38 人，同时参加物理、化学竞赛有 18 人，同时参加数学、物理竞赛有 28
人，同时参加数学、化学竞赛有 18 人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有______________名．
16．如图，某池塘里浮萍的面积 y（单位： ）与时间 t（单位：月）的关系为 ．关于下列说法正
确的是______________．
① 浮萍的面积每月的增长率为 2；②浮萍每月增加的面积都相等；③第 5个月时，浮萍面积不超过
；④若浮萍蔓延到 ， ， 所经过的时间分别是 ， ， ，则 ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）已知集合 ， ．
（1）求 ；
（2）若 ，且 ，求实数 m的取值范围。
18．（12 分）已知幂函数 ，且在 上为增函数．
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ，求 a的取值范围．
19．（12 分）已知函数 是定义在 R上的偶函数，当 时， ，现已画出函数
在y轴左侧的图象，如图所示．
（1）画出函数 在 y轴右侧的图象，并写出函数 在 R上的单调递增区间；
（2）求函数 在 R上的解析式．
20．（12 分）2023 年8月29 日，华为 Mate60Pro 在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大
众智能手机．其实在 2019 年5月19 日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为
施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020 年利用新技术生产某款新手机，通过
市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 300 方，每生产x（千部）手机，需另投入成本 万
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