云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学试题 含解析

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开远市第一中学校 2023 年秋季学期高三年级开学考试
数学
考生注意：
1.本试满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 i为虚数单位，若复数 （ ）为纯虚数，则复数 在复平面上对应的点（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】化简复数 ，由纯虚数概念可解得 的值，从而得出结论.
【详解】由 为纯虚数,
则实部 , 虚部 , 解得 ,
则复数 ，在复平面上对应的点在第四象限.
故选: D.
2. 设全集 ， ， ，则图中阴影部分对应的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式可求得集合 ，再由图中阴影部分利用集合的基本运算即可
求得结果.
【详解】解集合 对应的不等式 可得 ，即 ；
易知图中阴影部分对应的集合可表示为 ，
由 可得 ，
因此 ，即图中阴影部分对应的集合为 .
故选：D
3. 某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态
园林城市”
的
标准，从包含甲、乙两位专家在内的 8人中选出 4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家
至少一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有（ ）
A. 70 种B. 55 种C. 40 种D. 25 种
【答案】B
【解析】
【分析】先计算全部的选法，再考虑甲、乙均不选的选法，利用间接法作差即可．
【详解】解：8人中选 4人有 种，甲、乙均不选有 种，共有 种．
故选：B
．
4. 已知直线 与曲线 相切，则实数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设切点的坐标为 ，利用导数的几何意义可得出 ，再由点 为直线
与曲线 的公共点可得出关于实数 的等式，解之即可.
【详解】设切点的坐标为 ，对函数 求导可得 ，
所以切线的斜率为 ，
因为函数 在点 处的切线方程为 ，则 ，可得 ，
又因为点 为直线 与曲线 的公共点，
则 ，即 ，解得 .
故选：C.
5. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，抛物线 上有一动点 ， ，则 的最小值
为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】抛物线的准线 的方程为 ，过 作 于 ，根据抛物线的定义可知 ，则
当 三点共线时，可求 得最小值，答案可得.
【详解】解：抛物线 ： 的焦点为 ，准线 的方程为 ，
如图，过 作 于 ，
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