云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学试题

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开远市第一中学校 2023 年秋季学期高三年级开学考试
数学
考生注意：
1.本试满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 i为虚数单位，若复数 （ ）为纯虚数，则复数 在复平面上对应的点（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设全集 ， ， ，则图中阴影部分对应的集合为（ ）
A
.
B. C. D.
3. 某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态
园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的 8人中选出 4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少
一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有（ ）
A. 70 种B. 55 种C. 40 种D. 25 种
4. 已知直线 与曲线 相切，则实数 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，抛物线 上有一动点 ， ，则 的最小值
为（ ）
A
.
5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 若函数 在区间( , )内存在最小值，则实数 的取值范围是（ ）
A. [－5,1)B. (－5,1)
C. [－2,1)D. (－2,1)
7. 在等差数列 中， ，其前 n项和
为
，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知点 为角 终边上一点，若 ， ，则
（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若一组样本数据 线性相关，则用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本中
心点
B. 根据分类变量 与
的
成对样本数据，计算得到 ，依据 的独立性检验
，则推断 与 无关不成立，即认为 与 有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05
C. 若随机变量 和 满足 ，则 ，
D. 若随机变量 ，且 ，则
10. 已知三棱锥 的各顶点都在球 O上，点 M，N分别是 AC，CD 的中点， 平面 BCD，
， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥 的四个面均为直角三角形
B. 球O的表面积为
C. 直线 BD 与平面 ABC 所成角的正切值是
D. 点O到平面 BMN 的距离是
11. 已知圆，点 为圆上一动点， 为坐标原点，则下列说法中正确的是（
）
A.
的
最大值为
B. 的最小值为
C. 直线 的斜率范围为
D. 以线段为直径的圆与圆的公共弦方程为
12. 若 ，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
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