云南省红河州开远市第一中学2024届高三上学期开学考试数学解析

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开远市第一中学校 2023 年秋季学期高三年级开学考试

数学

考生注意：

1.本试满分 150 分，考试时间 120 分钟.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 已知 i为虚数单位，若复数

2 i





（

aR

）为纯虚数，则复数

2 iz a 

在复平面上对应的点（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】化简复数

2 i





，由纯虚数概念可解得

的值，从而得出结论.

【详解】由

2 2 2

2 i (2 i)( i) 2 1 2 i

i 1 1 1

a a a

a a a a

    

  

   

为纯虚数,

则实部

2 1 0





, 虚部



 



, 解得

a

则复数

1 iz 

，在复平面上对应的点在第四象限.

故选: D.

2. 设全集

UR

，

 

22 0B x x x   

，

 

1A x x 

，则图中阴影部分对应的集合为（）

 

1x x 

 

1 2x x 

 

1x x 

 

1 2x x 

【答案】D

【解析】

【分析】解一元二次不等式可求得集合

 

1 2B x x   

，再由图中阴影部分利用集合的基本运算即可求

得结果.

【详解】解集合

对应的不等式

22 0x x  

可得

1 2x  

，即

 

1 2B x x   

；

易知图中阴影部分对应的集合可表示为

 

UA Bð

，

由

 

1A x x 

可得

 

UA x x ð

，

因此

 

 

1 2

UA B x x   ð

，即图中阴影部分对应的集合为

 

1 2x x 

故选：D

3. 某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态

园林城市”标准，从包含甲、乙两位专家在内的 8人中选出 4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至

少一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有（）

A. 70 种B. 55 种C. 40 种D. 25 种

【答案】B

【解析】

【分析】先计算全部的选法，再考虑甲、乙均不选的选法，利用间接法作差即可．

【详解】解：8人中选 4人有

870C

种，甲、乙均不选有

615C

种，共有

4 4

8 6

C C 55 

种．

故选：B

．

4. 已知直线

1y x 

与曲线

 

lny x a 

相切，则实数

a

（）

1

【答案】C

【解析】

【分析】设切点的坐标为

 

0 0

,x y

，利用导数的几何意义可得出

01x a 

，再由点

 

0 0

,x y

为直线

1y x 

与曲线

 

lny x a 

的公共点可得出关于实数

的等式，解之即可.

【详解】设切点的坐标为

 

0 0

,x y

，对函数

 

lny x a 

求导可得

yx a



，

所以切线的斜率为

x a

，

因为函数

 

lny x a 

在点

 

0 0

,x y

处的切线方程为

1y x 

，则

x a 



，可得

01x a 

，

的

又因为点

 

0 0

,x y

为直线

1y x 

与曲线

 

lny x a 

的公共点，

则

 

0 0 0

1 lny x x a   

，即

2 ln1a 

，解得

2a

故选：C.

5. 已知抛物线

：

212y x 

的焦点为

，抛物线

上有一动点

，

 

4, 2Q

，则

PF PQ

的最小

值为（）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】C

【解析】

【分析】抛物线的准线

的方程为

3x

，过

作

PM l

于

，根据抛物线的定义可知

PF PM

，则

当

, ,Q P M

三点共线时，可求

PM PQ

得最小值，答案可得.

【详解】解：抛物线

：

212y x 

的焦点为

 

3,0F

，准线

的方程为

3x

，

如图，过

作

PM l

于

，

由抛物线的定义可知

PF PM

，所以

PF PQ PM PQ  

则当

, ,Q P M

三点共线时，

PM PQ

最小为

 

3 4 7  

所以

PF PQ

的最小值为

故选：C.

6. 若函数

3 2

1 2

( ) 3 3

f x x x  

在区间(

1a

5a

)内存在最小值，则实数

取值范围是（）

A. [－5,1)B. (－5,1)

C. [－2,1)D. (－2,1)

【答案】C

的

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