云南省红河州开远市第一中学2024届高三上学期开学考试 数学

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开远市第一中学校 2023 年秋季学期高三年级开学考试
数学
考生注意：
1.本试满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 i为虚数单位，若复数
2 i
ia
（
aR
）为纯虚数，则复数
2 iz a 
在复平面上对应的点（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设全集
UR
，
 
22 0B x x x  
，
 
1A x x 
，则图中阴影部分对应的集合为（ ）
A
 
1x x
B.
 
1 2x x 
C.
 
1x x
D.
 
1 2x x 
3. 某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态
园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的 8人中选出 4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至
少一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有（ ）
A. 70 种B. 55 种C. 40 种D. 25 种
4. 已知直线
与曲线
 
lny x a 
相切，则实数
a
（ ）
A.
1
B.
1
C.
2
D.
3
5. 已知抛物线
C
：
212y x 
的焦点为
F
，抛物线
C
上有一动点
P
，
 
4, 2Q
，则
PF PQ
的最小
值为（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
.
.
6. 若函数
3 2
1 2
( ) 3 3
f x x x  
在区间(
1a
,
5a
)内存在最小值，则实数
a
的取值范围是（ ）
A. [－5,1)B. (－5,1)
C. [－2,1)D. (－2,1)
7. 在等差数列
{ }
n
a
中，
12023a 
，其前 n项和
n
S
，若
10
12 2
12 10
S
S 
，则
2023
S
（ ）
A.
2023
B.
2022
C.
2021
D.
2020
8. 在平面直角坐标系中，已知点
 
3, 4P
为角
终边上一点，若
 
1
cos 3
 
 
，
 
0, π
，则
sin
（ ）
A.
3 8 2
15
B.
3 8 2
15
C.
4 6 2
15
D.
6 2 4
15
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若一组样本数据
 
, 1, 2,3, ,
i i
x y i n 
线性相关，则用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本中
心点
 
,x y
B. 根据分类变量
X
与
Y
成对样本数据，计算得到
25.028
，依据
0.05
的独立性检验
0.05 3.841x
，则推断
X
与
Y
无关不成立，即认为
X
与
Y
有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05
C. 若随机变量
和
满足
2 1
 
 
，则
   
2 1E E
 
 
，
   
4 1D D
 
 
D. 若随机变量
 
2
~ 100,X N
，且
 
120 0.84P X  
，则
 
100 120 0.34P X 
10. 已知三棱锥
A BCD
的各顶点都在球 O上，点 M，N分别是 AC，CD 的中点，
AB
平面 BCD，
2 2 2CD AB BC 
，
6AD
，则下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥
A BCD
的四个面均为直角三角形
B. 球O的表面积为
6
C. 直线 BD 与平面 ABC 所成角的正切值是
1
2
D. 点O到平面 BMN 的距离是
3
3
为
的
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