云南省迪庆藏族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考试题 数学 含解析

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云南省迪庆州民族中学 2022-2023 学年高二下学期 3 月数学检测
数 学
（全卷满分 120 分，考试用时 120 分钟）
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．在平行四边形 中， ， ， ， 是 的中点，则 （）
A．B．C．D．
2．已知集合 ， ，则（）
A．B．C．D．
3．已知函数 ，若经过点 且与曲线 相切的直线有三条，则（）
A．B．C．D． 或
4．在三棱柱 中，D是四边形 的中心，且 ， ， ，则
（）
A．B．
C．D．
5．已知奇函数 的图象经过点 ，则 的解析式可能为（）
A．B．
C．D．
6．“关于 x的方程 有实数解”的一个充分不必要条件是（）
A．B．C．D．
二、多选题
7．设 的内角 、 、 所对的边为 、 、 ，则下列命题正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
8．下列结论中正确的是（）
A．
B．若 是第三象限角，则
C．若角 的终边过点 ，
D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题
9．“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正
方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中
E，F，G，H分别是 DF，AG，BH，CE 的中点，若 ，则 ______．
10．动圆 过点 且与圆 ： 内切，当 时，三角形 的面积为_____
___．
11． 为______．
12．已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的弧长为______ .
四、解答题
13．2022 年8月17 日，为进一步捍卫国家主权和领土完整，中国人民解放军东部战区继续开展围绕某岛
的军事演习，海陆空三军联手展开全域作战演练，各类现役主力装备悉数登场，其中解放军长航时无人机
远海作战能力再一次强力震慑住了敌对势力.例如两型侦察干扰无人机可以在遥控设备或自备程序控制操纵
的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌方的防空系统.为了检验实战效果，
某作战部门对某处战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距
离的比值成正比，比例系数为常数 .现已知相距 36 的 两处配置两架无人机干扰源，其对敌
干扰的强度分别为 和 ，线段 上任意一点 处的干扰指数 等于两机对该处的干扰指数之和，
设.
(1)试将 表示为 的函数，并求出定义域；
(2)当 时，试确定“干扰指数”最小时 所处的位置.
14．已知命题 p：任意 x[1,2]∈，x2－a≥0，命题 q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题 p与q都是真命题，
求实数 a的取值范围．
15．已知集合 ，
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
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