云南省大理州民族中学2022-2023学年下学期期中考高一数学(答案)
高一数学试卷·第 1页（共 6页 ） 高一数学试卷·第 2页（共 6页）
一、单选
高一数学答案
题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B C D A D C
二、多选题
题号 9 10 11 12
答案 ABD BD AC BCD
【答案详解】：
1.
【解】已知 ，
，根据交集的定义可知 ．选 D．
2.【解】复数在复平面内对应的点为，则复数 i，所以ii，
则i| i .故选：C.
3．略
4. 【解】由
得，即 或 ，因为
为非零向量，所以 ，即 ，
故“ ”是“
”的充要条件．
5.【解】小球的体积为：
，大球的体积为：
，所以可铸成这样的小球的个数为：
6．【解】由图象知： ， ，
，为的中点
所以 ，B错误；
的面积
，A正确；
因为，，
所以的上的高 ，
的面积
，C错误，
，所以 π
，D错误.故选：B
7．【解】因为
， ，的面积为，
所以
π
,所以 .
由余弦定理得： π
. 故选：D.
8.【解】由图可知，
，故 A错误；
因为
，故
不成立，故错误；
，所以
，故 C正确；
在
上的投影向量的方向与
的方向相反，故 D错误．故选 C．
9. 【解】选项：
故，故不是奇函数，A错误；选项：当
时，
则
当 时，，故方程只有个根，即的图像与直
线 有个交点，B错误；选项：当 时，当 时， ，
故的值域是，C正 确；
选项：当 时，，则在区间上是增函数，D错误．
10.【解】：A选项：当
时，不成立，故 A错；B选项：
，所以 ，故 B对；C选项：
或 ，所以 或
，故 C错；
D选项： ，所以 C为钝角，故是钝角三角形，故 D对.
11．【解】：由题得
.选项 A：由 ，得是奇函数，故 A对；选项 B：
，所以
不是的对称中心，故 B错；选项 C：由
，得
,
，故 C对；选项 D：
，故 D错.
12.【解】如下图所示：
，即
，
，
，
，
，
，
，、、三点共线，则
.
，
当且仅当 时，等号成立，因此，的最小值为
，故选：B.
高一数学试卷·第 3页（共 6页 ） 高一数学试卷·第 4页（共 6页）
三、填空题：
13.
； 14.
15.
16.
【答案详解】：
13．【解】因为 ，由正弦定理
，即
，
所以
，因为，所以 . 故答案为：
14．【解】因为
，所以
，
因为
π，所以
π
. 故答案为：π
.
15.【解】由题得：
，
所以
.
16．【解】以为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，
由题意得，，因为为中点，所以，
设，则 ，
，
，则
，
，则 ，
故答案为：.
三、解答题：
17．【解】：由题意可得： ，且，解得
若 ，则 ，
所以
，
，
，
．
18．【解】：（1）
，
，
因为
与
的夹角为锐角，所以
，且
与
不
同向共线，即 ，解得
且
.
（2） ，
，
因为
，所以
，解得
.
19.解：（1）因为点是的中点，所以
.
因为
，
,所以
.
所以
，
.
（2）由（1）可得：
，
.
因为
，
所以
，
所以 .
20. 【解】： 中，由正弦定理可得：
，
代入数据得
，解得
中，由余弦定理可得
令 ， 可得 ，
所以
，当且仅当
时取得“”
平方千米，
千米时， 取得最大值
平方千米．
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2025-05-31 102
作者：envi
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