云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学见面考数学试题+含答案

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大理州民族中学高二年级上学期见面考数学试题
考试时间：120 分钟 总分：150 分
一 单选题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一
个选项符合题目的要求）
1.已知全集 ，集合 ，则集合 等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
4.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为 ，第二次向上的点数记为 ，在平面直角坐标系
中，以 为坐标的点落在直线 上的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. ，则
B. ，则
C. ，则
D. ，则
6.已知角 的终边落在直线 上，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7.在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
8. 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 的外接圆面积
为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合
题目要求的，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9.若复数 ，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A. 的虚部为-1 B.
C. 为纯虚数 D. 的共轭复数为
10.从某地区年龄在 岁的人员中，随机抽取 100 人，了解他们对今年两会热点问题的看法，绘制出频
率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.抽取的 100 人中，年龄在 40~45 岁的人数大约为 20
B.抽取的 100 人中，年龄在 35~45 岁的人数大约为 40
C.抽取的 100 人中，年龄在 40~50 岁的人数大约为 50
D.抽取的 100 人中，年龄在 35~50 岁的人数大约为 60
11.某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾，某
嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，
就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别
为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
12.在三棱锥 中，已知 底面 分别是线段 上的动点，则下列说法
正确的是（ ）
A.当 时， 一定为直角三角形
B.当 时， 一定为直角三角形
C.当 平面 时， 一定为直角三角形
D.当 平面 时， 一定为直角三角形
三 填空题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）
13.已知 ，且 ，则 __________.
14.在 中，若 ，则 的值为__________.
15.若非零向量 ，满足 ，则 夹角 的余弦值为__________.
16.已知一个高为 1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为 2的等边三角形，则三棱锥的表面积为______
____，若三棱锥内有一个体积为 的球，则 的最大值为__________.
四 解答题（本题满分､70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）
17.（10 分） 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求 的值；
（2）若 的周长为 ，求 的面积.
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