云南省楚雄州2022-2023学年高一下学期期中数学试题含解析

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楚雄州中小学 2022~2023 学年下学期期中教育学业质量监测
高中一年级 数学试卷
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．向量 （ ）
A．B．C．D．
2．一个几何体由 8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该几
何体是（ ）
A．七棱锥 B．六棱台 C．六棱柱 D．正方体
3．已知 ， ，若点 C是靠近点 B的三等分点，则 C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．在 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，已知 ， ， ，则 B的大小
为（ ）
A．45°或 135°B．30°C．30°或 150°D．45°
5．已知 ， 是平面上的非零向量，则“存在实数 ，使得 ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图，这是正方体外表面展开图，则该正方体可能为（ ）
A．B．C．D．
7． 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ，则（ ）
A．B．
C．D．
8．故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四
坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何
体ABCDEF 有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面 ABCD 为矩形， ， ，
底面 ABCD，且 ．则几何体 外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．若 ， ， 表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出 的是（ ）
A． 内存在一条直线垂直于平面 B． ，
C． ， D． ，
10．在菱形 ABCD 中， ，向量 与向量 的夹角为 ，E为BC 的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，有 A，B，C三艘渔船在海岛 D附近作业，D在A的东北方向，D在B的东偏北 60°方向，C在B
的东偏北 30°方向，B在A的正东方向，已知 A，B相距 ，B，C相距 ，则（ ）
A．D在C的北偏西 60°方向 B．D在C的北偏西 30°方向
C．D，C相距 a km D．D，C相距
12．在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器 ，如图（1）， ，
，在容器内灌进一些水 ，现固定容器底面一边 BC 于地面上，再将容器倾斜，如图
（2），则（ ）
A．有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱
B．棱 与水面所在平面平行
C．水面 EFGH 所在四边形的面积为定值
D．当容器倾斜成如图（3）所示时，EF 的最小值为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．用斜二测画法画出的一个平面图形的直观图是斜边长为 4的等腰直角三角形，其中斜边平行于 轴，
则原图形的面积为______．
14．已知向量 ， 满足 ，且 ，则向量 ， 的夹角为______，______．（本题
第一空 2分，第二空 3分）
15．如图，在正方体 中，M，N分别为 ，CD 的中点，则异面直线 MN 和 所成角
的余弦值为______．
16．如图，已知在矩形 ABCD 中， ， ，M为边 BC 的中点，将 ， 分别沿着
直线 AM，MD 翻折，使得 B，C两点重合于点 P，则点 P到平面 MAD 的距离为______．
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