云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考试题 数学

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楚雄州民族中学 2022—2023 高二年级 3 月月考数学试卷
一、单选题(共 40 分)
1．已知集合
 
1 2A x x  
，
 
 
2
log 1 1B x x  
，则
A B
（ ）
A．
 
| 1 2x x 
B．
 
| 0 2x x 
C．
 
3|1x x 
D．
 
|1 2x x 
2．已知复数 z满足
2023
(1 2i) iz 
，则
（ ）
A．
2 1 i
5 5
B．
2 1 i
5 5
C．
1 2 i
5 5
D．
1 2 i
5 5
3．设非零向量
a
，
b
的夹角为
60
，且
2a b
，若
 
9a a b 
 
，则
b
（ ）
A．
B．
3
C．2 D．
5
4．等差数列
 
n
a
前
n
项和为
5 7
, ,
n
S a a
是关于
x
的方程
24 0x x k  
的两根，则
11
S
（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
5．函数
 
3 3 cos
x x
y x
 
在区间
π π
,
2 2
 
 
 
的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．函数
2
1
( ) cos
2
f x x x 
，则满足不等式
 
2 1 3 1
x x
f f 
的实数 x的取值范围是（ ）
A．
 
0,1
B．
 
0,
C．
 
1, 0
D．
 
,0
7．如图是杭州 2022 年第 19 届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设
弧
AD
长度是
1
l
，弧
BC
长度是
2
l
，几何图形
ABCD
面积为
1
S
，扇形
BOC
面积为
2
S
，若
1
2
3
l
l
，则
1
2
S
S
（ ）
试卷第 2页，共 4页
A．5 B．6
C．7 D．8
8．已知点
 
11,0F
，
 
21,0F
，动点
P
到直线
2x
的距离为
d
，
22
2
PF
d
，则（ ）
A．点
P
的轨迹是圆 B．点
P
的轨迹曲线的离心率等于
1
2
C．点
P
的轨迹方程为
2
21
2
xy 
D．
1 2
PF F△
的周长为定值
4 2
二、多选题(共 20 分)
9．现有不同的红球 4个，黄球 5个，绿球 6个，则下列说法正确的是（ ）
A．从中任选 1个球，有 15 种不同的选法
B．若每种颜色选出 1个球，有 120 种不同的选法
C．若要选出不同颜色的 2个球，有 31 种不同的选法
D．若要不放回地依次选出 2个球，有 210 种不同的选法
10．已知函数
3
( ) 1f x x x  
，则（ ）
A．
( )f x
有两个极值点 B．
( )f x
有三个零点
C．点
(0,1)
是曲线
( )y f x
的对称中心 D．直线
2y x
是曲线
( )y f x
的切线
11．已知数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，下列说法正确的是（ ）
A．若
 
2
1
n
S n 
，则
 
n
a
是等差数列
B．若
2 1
n
n
S 
，则
 
n
a
是等比数列
C．若
 
n
a
是等差数列，则
 
2 1 2 1
n n
S n a
 
D．若
 
n
a
是等比数列，则
2 3 2
, ,
n n n n n
S S S S S 
成等比数列
12．如图是唐代纹八棱金杯，主体纹饰为八位手执乐器的乐工，分布于八个棱面，乐工
手执竖箜篌､曲项琵琶､排箫等，金杯的造型和装饰风格都有着浓郁的域外特征，是唐代
中外文化交流的见证､该杯的主体部分可近似看作是双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
与
直线
0, 3, 6x y y  
围成的曲边四边形
ABCD
绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金
杯主体部分的上口外直径为
2 14
，下底外直径为
2 5
，双曲线
Γ
与
x
轴交于
,E F
两点，
则（ ）
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