云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考试题 数学 参考答案和解析-3月月考

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试卷第 1页，共 15页
高二年级 3 月月考数学试卷参考答案
一、单选题(共 40 分)
1．已知集合
 
1 2A x x  
，
 
 
2
log 1 1B x x  
，则
A B
（ ）
A．
 
| 1 2x x 
B．
 
| 0 2x x 
C．
 
3|1x x 
D．
 
|1 2x x 
【答案】D
【分析】根据对数函数的单调性解不等式，即可得到集合 B，进而根据交集的定义就出
A B
.
【详解】解：
，
0 1 2x  
，即
1 3x 
，
 
1 2A B x x 
，
故选：D.
2．已知复数 z满足
2023
(1 2i) iz 
，则
z
（ ）
A．
2 1 i
5 5
B．
2 1 i
5 5
C．
1 2 i
5 5
D．
1 2 i
5 5
【答案】A
【分析】利用复数的乘方运算，结合除法与乘法，可得答案.
【详解】解析：因为
 
1011
2023 2
i i i i  
，所以
 
 
2023 i 1 2i
i i 2 1 i
1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 5 5
z 
  
 
，
故选：A.
3．设非零向量
a
，
b
的夹角为
60
，且
2a b
，若
 
9a a b 
 
，则
b
（ ）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
【答案】B
【分析】依题意可得
cos ,a b 
，再根据平面向量数量积的运算计算可得；
【详解】解：由已知
2a b
，
1
cos , 2
a b 
．
所以
 
2 2 2
2
2cos , 4 3 9a a b a a b a a b a b b b b   
 
 
，解得
3b
．
故选：B．
4．已知等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
5 7
, ,
n
S a a
是关于
x
的方程
24 0x x k  
的两根，则
11
S
（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
试卷第 2页，共 15页
【答案】A
【分析】根据题意得
5 7 4a a 
，又
 
1 11 5 7
11
11 11
2 2
a a a a
S 
 
即可求解.
【详解】因为
5 7
,a a
是关于
x
的方程
24 0x x k  
的两根，
所以
 
1 11 5 7
5 7 11
11 11
4, 22
2 2
a a a a
a a S  
 
，
故选：A.
5．函数
 
3 3 cos
x x
y x
 
在区间
π π
,
2 2
 
 
 
的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令
 
 
3 3 cos , ,
2 2
x x
f x x x
 
 
 
 
 
，
则
 
 
 
 
 
3 3 cos 3 3 cos
x x x x
f x x x f x
 
   
，
所以
 
f x
为奇函数，排除 BD；
又当
0, 2
x
 
 
 
时，
3 3 0,cos 0
x x x
 
，所以
 
0f x
，排除 C.
故选：A.
6．函数
2
1
( ) cos
2
f x x x 
，则满足不等式
 
2 1 3 1
x x
f f 
的实数 x的取值范围是（ ）
A．
 
0,1
B．
 
0,
C．
 
1, 0
D．
 
,0
【答案】D
试卷第 3页，共 15页
【分析】二次求导，得到
2
1
( ) cos
2
f x x x 
的单调性，再由
2 1 1
x 
，
3 1 1
x 
，求出
2 1 3 1
x x
 
，解出实数 x的取值范围,
【详解】
( ) sinf x x x
 
，令
   
g x f x
，则
 
1 cosg x x
 
，
因为
 
1 cos 0g x x
 
在R上恒成立，所以
( ) sinf x x x
 
在R上单调递增，
又
(0) 0f
，故当
0x
时，
( ) sin 0f x x x
 
，当
0x
时，
( ) sin 0f x x x
 
，
所以
2
1
( ) cos
2
f x x x 
在
 
0,
上单调递增，在
 
,0
上单调递减，
又
2 1 1
x 
，
3 1 1
x 
，
由
 
2 1 3 1
x x
f f 
得到
2 1 3 1
x x
 
，解得：
0x
，
所以满足不等式
 
2 1 3 1
x x
f f 
的实数 x的取值范围是
 
,0
.
故选：D
7．如图是杭州 2022 年第 19 届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设
弧
AD
长度是
1
l
，弧
BC
长度是
2
l
，几何图形
ABCD
面积为
1
S
，扇形
BOC
面积为
2
S
，若
1
2
3
l
l
，则
1
2
S
S
（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】由条件可得
3
OA
OB
，然后根据扇形的面积公式可得答案.
【详解】设
BOC
 
，则
1
2
3
OA
l
l OB
 
，所以
3
OA
OB
，
所以
2 2 2 2 2 2
1
2 2
2
2
1 1
9
2 2 8
1
2
OA OB OA OB OB OB
S
SOB OB
OB
 
   
 
，
故选：D
8．已知点
 
11,0F
，
 
21,0F
，动点
P
到直线
2x
的距离为
d
，
22
2
PF
d
，则（ ）
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