云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题 含解析

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2023 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答
题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好
条形码及填涂准考证号。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ，
用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.设 ，则
A. B. C.1 D.-1
2.设集合 ， ， .若 ， ，则
A.-3 B.-1 C.1 D.3
3.甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同
一组的概率为
A. B. C. D.
4.平面向量 与 相互垂直，已知 ， ，且 与向量 的夹角是钝角，则
A. B. C. D.
5.已知点 A，B，C为椭圆 D的三个顶点.若 是正三角形，则 D的离心率是
A. B. C. D.
6.三棱锥 中， 平面 ， .若 ， ，则该三棱锥体积的最大值为
A.2 B. C.1 D.
7.设函数 ， 在 上的导函数存在，且 .若 ，则
A. B.
C. D.
8.已知 a，b，c满足 ， ，则
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知 是定义在 上的偶函数， 是定义在 上的奇函数，且 ， 在区间 上单
调递减，则
A. B.
C. D.
10. 已 知 平 面 平 面 ， B，D是 上 的 两 点 ， 直 线 且 ， 直 线 且
.下列结论中，错误的是
A.若 ， ，且 ，则 是平行四边形
B.若M是AB 中点，N是CD 中点，则
C.若 ， ， ，则 CD 在 上的射影是
D.直线 AB，CD 所成角的大小与二面角 的大小相等
11.质点 Р和Q在以坐标原点 О为圆心，半径为 1的 上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小
为2rad/s，起点为 与 x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为 5rad/s，起点为射线 与
的交点.则当 Q与Р重合时，Q的坐标可以为
A. B.
C. D.
12.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天
文 计 算 .图 中 的 ， ， ， 都是 以 О为 圆 心 的 圆 弧，CMNK 是 为 计 算 所做的矩形 ， 其 中
M，N，K分别在 线 段OD ，OB ，OA 上 ， ， .记， ，
， ，则
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于99 至101 之间的产品为良品，为使
这种产品的良品率达到 95.45%，则需调整生产工艺，使得 至多为_________.（若 ，则
）
14.若P，Q分别是抛物线 与圆 上的点，则 的最小值为_________.
15.数学家祖冲之曾给出圆周率 的两个近似值：“约率”与“密率”.它们可用“调日法”得到：称
小于 3.1415926 的近似值为弱率，大于 3.1415927 的近似值为强率.由，取3为弱率，4为强率，得
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