云南省2023届“333”高考备考诊断性联考卷（二）数学答案和解析

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数学参考答案·第 1页（共 9页）

2023 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D C B A A B C B

【解析】

1．由 2

log 3x，解得 08x，即 (0 8)A



，，由(4 ) 0xx



≥，得

04x≤≤ ，则 02y≤≤ ，即

[0 2]B，，则 (0 2]AB，，故选 D．

2．法一：由复数乘法运算得 3i

，则 3

||1z



，故选 C．

法二：由||1z，则 3

||1z，故选 C．

3．由题意知， n只能为 1或2，由三角形两边之和大于第三边知 2n



，故三角形为直角三角

形，故选 B．

4．因为

a 



 

  ，ln πln e 1b，

c 





 

  ，所以 b最大，故排除选

项C，D；取对数得 43

ln ln

a，34

ln ln

c，构造函数 ln

()

，则 2

1ln

()

fx x



，

()

x在(0 e]，上单调递增，故 43

 



 

 

，即

ln ln

，所以 3443

ln ln

4554

，即

ln lnca，所以 ca，故选 A．

5．cosyx为偶函数，则 ln(cos )yx为偶函数，又 cos 1



，则 ln(cos ) 0yx



，故选 A．

6．总的涂色方案有 543354322 420 ，只用 3种颜色来涂色的方案有

C32160 ，60 1

420 7

p

，故选 B．

7．11

OADAB

  ，2

AB AO AD AB AB

   

 ，得 2

DAB





 

 ，由数量积的几何意

义得 D在AB 上的射影为 AB 中点，故 BC⊥AB，即 π

ABC



，故选 C．

数学参考答案·第 2页（共 9页）

8．定义域为 (0 )，，要想 () ()

xgx恒成立，即 22

32lnaaxxbxx



恒成立，只需

32ln

aaxbx

x

恒成立，只需

32ln

axb



恒成立，设

() 2ln

hx x a x

 

(0)x，2

(3)( )

()

ax a

hx x





，所以当 1a



时，则 min

() (3) 4 2ln3hx h ，使 () ()

xgx

恒成立的 b可取 1；所以当 1a，则 min

() (1) 4hx h



，使 () ()

xgx恒成立的 b可取 1，2，

3，()ab，一共有 (1 1)，，(11)，，(1 2)，，(1 3)，共4种，故选 B．

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项

是符合题目要求的，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）

题号 9 10 11 12

答案 ACD AD ABC ABD

【解析】

9．城镇 49283 47412 1871，农村 20133 18931 1202



，故 A正确；从图甲中 2022 年名义

增速与实际增速可知，B错；从图乙可知食品支出总额占个人消费支出总额的 30.5%，可

以认为我国在 2022 年达到富裕，故 C正确；由乙图知食品烟酒和居住占比为 54.5%，故 D

正确，故选 ACD．

10．(21)P，， 1

||1PF ，21

||2||3PF a PF ，12

cos 32

FPF



，所以 1260FPF，故

B错； 1

FQ△的周长为 48a，A正确；设 2

||FQ m



，1

||4FQ m



，在 1

FQ△中，

22 2

111

||||2|||| ||

FP PQ FP PQ FQ 

 得22

1( 3) 21( 3) (4 )

mmm 

m，所以 1

FQ ，D正确； 22

||||

QF PF，所以

12 12

111

22 1

552

QF F PF F



 

△△

，故 C不正确，故选 AD．

11．π

() sin2 ( 0)

fx x

















，当 π



时，得 π













，故 A正确；当 1



时，

由5π

x 得5ππ π

212 6 2



 





，故 B正确；当 01





≤时， π

012

x ，得

数学参考答案·第 3页（共 9页）

ππππ

3622







 



≤，故C成立；由 π5π

x≤≤ ，得 π

02 2π











≤≤，当

2π2π3π



≤，即



≤，故D错误，故选 ABC．

12．A，B选项中，

ABC为正四面体，A，B对；C，D选项中，

ABC



为

APBPC，，

两两垂直的正三棱锥，所以体积为 11 4

222

32 3



 ，C错，其外接球半径

222

1222 3

R

，故 4π312πS

球，D对，故选 ABD．

三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

题号 13 14 15 16

答案 (0 )

，

([0 ))

或， 32 0 3

【解析】

13 ．定义域为 (1 )，， 1

() e ()

xgx

 

，2

() e 0

(1 )

gx x







，所以 ()

x在

(1 )，上单调递增，又 (0) 0g



，所以当 0x时， () 0fx



，故 ()

x的单调递增区间

为(0 )( [0 )) ，或，．

14．由 6

C(2 ) ( 1)

rrr



得， 4

的系数为 33 3 15 1

C2( 1) C2( 1) 32



．

15．因为 ()

x是奇函数，故其最大值和最小值的和为 0．

16．记 c为双曲线半焦距，由角平分线定理得 11

||||

FQ PF



，即 3



，解得 1

c，

由双曲线的焦点三角形知 (0)Aa，，故 9()

ccca



，解得 3



．

四、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分 10 分）

（1）证明：由 2

nn n

aS a可得， 22

21SS



，

又因为 n

S为正项数列{}

a的前 n项和，所以 11

1Sa



，……………………………（1分）

111

2( ) ( ) 1

nnn nnn nn

aSS SSS SS



    ，∵∴ ，

11( 2)

SS n



≥∴，数列 2

{}

S为等差数列， ………………………………………（3分）

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