《精准解析》云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

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昆明市第一中学 2022-2023 学年度上学期期末考试高二数学
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分，四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1. 设函数 是函数 的导函数，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据余弦函数的导数公式求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：B.
2. 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 6 B. 12 C. 78 D. 156
【答案】C
【解析】
【分析】由条件根据等差数列前 项和公式结合等差数列性质可求 .
【详解】因为 ，
又 ，
所以 ，
故选：C.
3. 如图，在平行六面体 中，M是 的中点，设 ，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的线性运算法则即可计算.
【详解】解：因为在平行六面体 中，M是 的中点，
所以
故选：B
4. 直线 与圆 交于 两点，则 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由圆方程求圆心坐标和半径，利用点到直线距离公式求圆心到直线的距离，结合弦长公式求
.
【详解】方程 可化为 ，
所以圆 的圆心的坐标为 ，半径为 ，
圆心 到直线 的距离 ，
所以 ，
故选：D.
5. 空间直角坐标系 中，已知点 ，则平面 的一个法向量可以是（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据法向量的求解方法求解即可.
【详解】解：由题知 ，
设平面 的一个法向量为 ，
所以 ，即 ，令 得
所以，平面 的一个法向量可以是 .
故选：A
6. 在 中， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用二倍角公式求 ，再运用余弦定理求 即可.
【详解】因为 ，
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