河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高三下学期2月月考试题 数学答案和解析

3.0 envi 2024-11-28 4 4 1009.54KB 21 页 3知币
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参考答案：
1．B2．B3．B4．D5．B6．B
【分析】根据等差数列定义和通项公式可推导得到 ，由此可得 ，利用裂项相消法
可求得 ，由 可构造不等式求得 的范围，进而得到最小值.
【详解】 ， ， 数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，
，则 ，
，
，
由 得： ，解得： ，又 ， .
故选：B.
7．C
【分析】根据勾股定理和面面垂直的性质定理得到球心位于 中点，再求出半径，利用
球的体积公式得到答案.
【详解】 四面体 的顶点都在的球 的球面上,
且 ， ，
，,
平面 平面 ,平面 平面 ， 平面 ，
平面 ，又 平面 ， ，
，
, ,
, ,
取 中点 ,则
,
球 的体积 .
故选：C.
8．B
【分析】由题，结合角平分线性质与椭圆的性质， ， 为 到
的距离，又 是 的中位线，故 ，结合余弦定理，设
，即可表示出 ，即可讨论最值
【详解】
由图， ， ，故 ， ，又 平分 ，
则 到 、 的距离相等，设为 ，则
设 ，则 ， ，由 是 的中位
线，易得 ，即 ，由椭圆性质易
知，存在点 为椭圆 上异于顶点的动点，使 ，此时 最大，且为 2
故选：B
9．CD10．CD11．AC
【分析】四个选项分别利用正态曲线的性质，二项分布方差的有关性质，非线性回归方程
线性化的方法，考虑对立事件即可求概率，即可判断正误.
【详解】随机变量 ，正态曲线关于 对称，则 ,
,即 ，故 正确；
随机变量 ，则 ，
故 ，故 错误；
∵，∴两边取对数得 ，令 ，
可得 ，
∵，∴ ， ，∴ ，故 正确；
从10 名男生，5名女生中随机选取 4人，则其中至少有一名女生的对立事件为选取的 4人
中没有一名女生，其概率为 ,则其中至少有一名女生的概率为 ，
故 不正确；
故选:．
12．BD
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