河北省邯郸市2023届高三上学期期末数学试题(有答案)

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邯郸市 2022-2023 学年第一学期期末质量检测
高三数学
班级________ 姓名________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C．D．
2．已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C．D．
3．已知向量 的夹角为，且 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．1
4．已知幂函数 满足 ，则 的值为（ ）
A．2B． C．D．
5．已知圆柱的底面半径为 2，母线长为 8，过圆柱底面圆周上一点作与圆柱底面所成角为 的平面，把这个
圆柱分成两个几何体，则两几何体的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙两个家庭出去游玩，准备分别从北京、上海、重庆和天津 4个地点中随机选择一个，记事件 A：甲
和乙选择的地点不同，事件 B：甲和乙恰有一个选择北京，则 （ ）
A．B． C．D．
7．三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线．大数学家欧拉在 1765 年发现，
给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线．在
平面直角坐标系 xOy 中， 的顶点 ， ，则“ 的欧拉线方程为 ”是“点 C
的坐标为 ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．10B．9C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在等差数列 中， ，公差 ，则使其前 n项和 取得最小值的正整数 n是（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．已知双曲线 的上、下焦点分别为 ，点 P在双曲线上且位于 x轴上方，则下列结论正确
的是（ ）
A．线段 的最小值为 1
B．点 P到两渐近线的距离的乘积为
C．若 为直角三角形，则 的面积为 5
D． 的内切圆圆心在直线 上
12．如图，正方体 的棱长为 1，P是线段 上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．四面体 的体积为定值 B． 的最小值为
C． 平面 D．当直线 与 AC 所成的角最大时，四面体 的外接球的体积为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知函数 为奇函数，则实数______．
14．已知 ，则 ______．
15．近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识．2021 年10 月，《中华人民共
和国体育法》在颁布 20 多年后迎来首次大修．教育部发布的2022 年工作要点中提出，实施学校体育和体教
融合改革发展行动计划．为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班
级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为 7，样本的标准差
为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第 80 百分位数是______．
16 ． 已 知 抛 物 线 的 焦 点 为 F， 若 在 抛 物 线C上 ， 且 满 足
，则 的最小值为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
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