河北省邯郸市2022-2023学年高三上学期期末考试（数学答案和解析）
高三数学答案第 页(
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邯郸市2022-2023学年第一学期期末质量检测
高三数学参考答案
题号
答案
.解析:
因为
A
x
x
B
x
x
a
并且
A
B
x
x
所以
a
所以
A
B
x
x
.
故选 .
[
命题意图]
本题考查集合的运算,
考查学生的数学运算素养.
.解析:
因为
z
所以
z
所以
z
的共轭复数的虚部为
.
故选
[
命题意图]
本题考查复数的运算,
考查学生的数学运算素养.
.解析:
a
b
a
a
b
a
.
故选 .
[
命题意图]
本题考查向量数量积的运算,
考查学生的数学运算素养.
.解析:
设
f
x
x
α
则
α
α
即
α
所以
f
α
.
故选
[
命题意图]
本题考查幂函数,
考查学生的数学建模、
数学运算素养.
.解析:
如图
由题意可得
所作平面与圆柱下底面的几何体的体积为圆柱体积的
.
故选
[
命题意图]
本题考查几何体的体积,
考查学生的直观想象、
数学抽象素养.
.解析:
由题设
P
A
P
AB
所以
P
B
A
P
AB
P
A
.
故选 .
[
命题意图]
本题考查古典概型的概率求法和条件概率,
考查学生的逻辑推理、
数学建模素养.
.解析:
由题意
ABC
的顶点为
A
B
设
C
x
y
由重心坐标公式可得
x
则
x
所以点
C
在直线
x
上
又
ABC
的垂心在直线
x
上
如图
则当点
C
的坐标为
C
和
C
时
均能推出
ABC
的欧拉线方程为
x
.
故选
[
命题意图]
本题考查命题逻辑关系,
考查学生的逻辑推理素养.
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.解析:
由已知
令
a
m
a
b
n
b
所以
a
m
b
n
n
代入
a
b
得
m
n
.
因为
a
b
所以
a
b
m
n
m
n
m
n
m
n
n
m
m
n
n
m
.
当且仅当
m
n
n
m
时
即
a
b
时
等号成立
所以
a
b
的最小值为
.
故选
[
命题意图]
本题考查了对数、
指数的运算,
换底公式及基本不等式求最值,
考查学生的数学运算、
数学建
模素养.
.解析:
由题意可得
r
r
.
左图比右图散点的分布更宽
所以
r
r
即
r
r
.
故选
.
[
命题意图]
本题考查统计中散点图及相关系数,
考查学生的信息处理能力及数学运算素养.
.解析:
因为
d
所以数列
a
n
为单调递增数列.
由
a
a
可得
a
a
则
a
a
a
所以
a
d
则
a
d
S
n
na
nn
d
nd
nn
d
n
n
d
d
n
所以当
n
或时
S
n
取得最小值.
故选 .
[
命题意图]
本题考查数列与二次函数的性质,
考查学生的数学运算素养.
.解析:
由双曲线方程得
a
b
c
焦点为
F
F
.
PF
c
a
正确
设
P
x
y
则
y
x
即
y
x
双曲线的渐近线方程为
x
y
点
P
到两渐近线的距离的乘积为
x
y
x
y
x
y
正确
若
PF
F
为直角三角形
则当
PF
PF
时
不妨设
PF
m
PF
n
n
m
则
n
m
m
n
得
mn
则
S
PF
F
mn
.
当
PF
F
F
时
F
F
PF
y
所以
S
PF
F
PF
F
F
错误
由焦点三角形内切圆圆心的纵坐标为半实轴长
可知
正确.
故选
[
命题意图]
本题考查双曲线的几何性质、
双曲线的定义等,
考查学生综合应用能力及数学运算、
数学建
模素养.
.解析:
VA
D
AP
S
A
D
A
AB
故体积为定值
正确
将
ABC
与
BCC
放在同一平面
如
图所示
ABC
当
A
P
C
三点共线时
AP
PC
最小
由余弦定理可知
AP
AC
错误
由
ABCD
-
A
B
C
D
为正方体
可得平面
A
BC
平面
ACD
又
P
是线段
B
C
上的动点
则
A
P
平面
A
BC
所以
A
P
平面
ACD
故正确
因为
AC
A
C
所以
C
A
P
为直线
A
P
与
AC
所成的角
当
P
在线段
BC
的端点
B
处时
C
A
P
取得最 大值
即为
C
A
B
此时四面体
A
PCA
即为三棱锥
A
-
ABC
其外接球也为正方体的外接球
半径
r
所以外接球
的体积为
V
R
正确
故选
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[
命题意图]
本题考查立体几何的综合应用,
可以利用空间几何的位置关系,
也可以建立空间直角坐标
系,
利用空间向量计算可得,
考查学生的直观想象、
数学运算、
数学建模等素养.
.解析:
f
x
x
x
x
a
x
x
a
x
x
x
a
x
f
x
a
x
x
a
a
.
[
命题意图]
本题考查函数的奇偶性,
考查学生的数学运算素养.
.
解析:
x
x
x
x
.
[
命题意图]
本题考查三角函数的恒等变换、
诱导公式、
倍角公式化简求值,
考查学生的数学运算素养.
.解 析:
设 五 个班 级参 加两 项以 上 体 育 项 目 锻 炼 的 人 数 分 别 为
x
x
x
x
x
由题意可得
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
由于样本数据各不相同
则只有一种可
能
即
.
因此
这五个班的人数由小到大依次为
.
而
所以样本数据的第百分位数是
.
[
命题意图]
本题考查用样本估计总体,
考查学生的数学建模、
数据分析等素养.
.解析:
设直线
FP
的倾斜角为
θ
其中
θ
则由抛物线的定义可得
P
F
P
F
θ
即
P
F
θ
同理
P
F
θ
P
F
θ
θ
此时
P
F
P
F
θ
θ
所 以
P
F
P
F
P
F
θ
θ
θ
θ
θ
.
下面求
y
θ
θ
θ
的最大值.
设
y
x
x
x
于是
y
'
x
由
y
'
可得
x
.
故函数
y
在
上单调递减
在
上单调递增.
所以当
x
时
y
取得极大值
不难发现
y
.
所以
原式的最小值为
.
[
命题意图]
本题考查了抛物线的定义、
焦点弦长的计算公式,
简单的三角恒等变换,
考查学生的数学运
算素养.
.
解:(
)
由正弦定理得
A
C
C
B
,
则
A
C
C
(
A
C
),
C
C
A
,
C
,
A
.(
分)…………………………………………………
又
A
,
,
A
.(
分)………………………………………………………………………………
(
)
由正弦定理可知
a
A
b
B
c
C
,
b
B
,
c
C
.(
分)…………………
又
B
C
A
,
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