河北省定州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

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定州市 2022-2023 学年高一上学期期末考试试题
数学
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
 
BACxxRxBxRxA R)(02,9 22 则已知集合
( )
A．
[ 3, 1) (2,3]
B．
[ 3, 2) (1,3]
C．
( , 3) (2, ) 
D．
( , 1) (3, ) 
2．“
33
log logab
”是“
11
ab
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若 sinx＜0，且 sin（cosx）＞0，则角
x
是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．已知
3
( ) 4f x ax bx  
，其中 a，b为常数，若
，则
(2021)f
（ ）
A．
10
B．
2
C．10 D．2
5．已知
,,
a b c R
，则下列命题正确的是（ ）
A．
22
a b ac bc 
B．
ab ab
cc
 
C．
11
0
ab
ab ab

D．
22
0ab a b ab
ab

6．某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金
投入，若该公司 2018 年全年投入的研发资金为 200 万元，在此基础上，每年投入的研发资
金比上一年增加 10％，则该公司全年投入的研发资金开始超过 400 万元的年份是（参考数
据：
6
1.1
=1.77，
7
1.1
=1.95，
8
1.1
=2.14，
9
1.1
=2.36）（ ）
A．2024 年 B．2025 年 C．2026 年 D．2027 年
7．已知函数
 
2
sin
sin 2
x
fx x
，则
 
fx
的最大值为（ ）
A．
2
B．
1
C．
0
D．
1
8．设
π
2a
，
1
3
1
()
3
b=
，
1
4
1
()
4
c=
，则
,,abc
的大小关系是（ ）
A．
abc
B．
c a b
C．
b c a
D．
a c b
二、多项选择题：本大题共 4题，每小题 5分，共计 20 分。每小题列出的四个
选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分,少选得 2分。
第2页，共 4页
9．已知
 
0,π
，
3
cos 5

，则下列结论正确的是（ ）
A．
π,π
2



B．
7
sin cos 5


C．
3
tan 4

D．
2
tan 12
1 tan 25

10．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ）
A．若角
的终边过点
 
3,Pm
且
2 13
sin 13

，则
2m
B．若
是第二象限角，则
2
为第二象限或第四象限角
C．若
 
2
( ) log 2 2 1
a
f x x ax a  
在
 
,2 
单调递减，则
1,2a
D．设角
为锐角（单位为弧度），则
sin

11．已知函数
 
2
21
x
f x a
，且
 
1
13
f
，则（ ）
A．
1a
B．
 
fx
为非奇非偶函数
C．函数
 
fx
的值域为
 
1,1
D．不等式
 
 
2
3 1 3 0f x f x 
的解集为
4,1
3



12．已知
 
22 2, 0
1 ln , 0
x x x
fx xx
 

，若存在
1 2 3
x x x
，使得
 
1 2 3
f x f x f x m  
，则
下列结论正确的有（ ）
A．实数
m
的取值范围为
1,2]（
B．
3
1ex
C．
12 2xx  
D．
12
xx
的最大值为
1
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知函数
3
() x
f x a x

(
0a
且
1a
)的图像经过定点 A，且点 A在角
的终边上，则
sin cos
sin cos


_____________.
14．已知弧度数为
3
的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是__________.
15．函数
 
22
2 logF x x x x 
的零点的个数 .
16．已知函数
 
2
2x
f x x
，则不等式
 
2cos 3fx
在
 
0,2π
上的解集为_____________.
四、解答题：共 70 分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分 10 分）
计算下列各式的值．
(1)
2
0.5 3
22
18
2 0.75 6
4 27
 
 
 
 
；
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