河北省承德市2023届高三下学期4月高考模拟数学试题

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2023 年普通高等学校招生全国统一模拟考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题
卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 如图是某学生在劳动实习课上制作的一个模型，该模型为圆柱中挖去圆台余下的部分，圆柱和挖去的圆
台上、下底面圆的圆心重合，圆柱的底面半径和高均为 3，挖去的圆台上底面半径为 1，下底面半径为 2，
则该模型的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，若 为奇函数，则实数 （ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
5. 德国哲学家、数学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里
士多德，他的一个重要数学发明是二进位制，他本人也确认，中国人在三千多年前的《易经》64 卦里就藏
匿了这个奥妙.莱布尼茨用数 0表示空位，数 1表示实位，即满 2进1.这样一来，所有的自然数都可以用这
两个数来表示了，例如：自然数 0为二进位制中的 0，自然数 1为二进位制中的 1，自然数 2为二进位制中
的10，自然数 3为二进位制中的 11，自然数 4为二进位制中的 100，自然数 5为二进位制中的 101，….由
以上二进位制的规则，可知二进位制中的 10101 表示的自然数是（ ）
A. 11 B. 21 C. 25 D. 42
6. 已知 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知过点 可作双曲线 的两条切线，若两个切点分别在双曲线 的
左、右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 某水果店为了解本店香蕉
的
日销售情况,依据过去 天香蕉的日销售量(单位: )绘制了如下所示的
频率分布直方图,依据该直方图,下列选项正确的有（ ）
A. 直方图中的
B. 过去 100 天香蕉的日销售量平均值的估计值为
C. 过去 100 天香蕉的日销售量众数的估计值为
D. 过去 100 天香蕉的日销售量中位数的估计值为
10. 已知 ， ， ，下列选项正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知 O为坐标原点，F为抛物线 的焦点，C的准线与 x轴的交点为 ，过 F的
直线 l与C交于 A，B两点，与 C的准线交于点 E，直线 l的倾斜角 ，且点A在第一象限，下列选
项正确的有（ ）
A. 为定值 B. 为定值
C. 若F为AE 的中点，则 D. 若B为AE 的中点，则
12. 如图，正六棱柱 的各棱长均为 1，下列选项正确的有（ ）
A. 过A， ， 三点的平面 截该六棱柱的截面面积为
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