河北省沧州市东七县2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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沧州市东七县 2022—2023 学年（下）高二年级期中考试
数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若 ，则可导函数 在 处的导数为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知可得出 ，然后根据导数的概念，即可得出答案.
【详解】由已知可得， ，
所以， .
根据导数的概念可知， 在 处的导数 .
故选：A.
2. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据阶乘的定义求出集合 ，根据组合数的性质求出集合 ，再根据交集的定义计算可得.
【详解】由 ，则 ，解得 ，
所以 ，
由 ，则 ，解得 ，所以 ，
所以 .
故选：A
3. 甲、乙两人下象棋，胜者得 1分，平局得 0分，负者得 分，共下 5局．用 表示甲的得分，则 表
示（ ）
A. 甲胜 3局负 2局B. 甲胜 4局负 1局
C. 甲胜 3局平 2局或甲胜 3局负 2局D. 甲胜 4局负 1局或甲胜 3局平 2局
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件，即可得出答案.
【详解】由已知可得，当 时，应该为 3胜2平或 4胜1负.
故选：D.
4. 同济大学为弘扬我国古代的“六艺文化”，计划在社会实践活动中每天开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门
课程中的一门，不重复开设，连续开设六天，则课程“礼”与“乐”相邻，但均与“射”不相邻的不同排法共有
（ ）
A. 72 种B. 144 种C. 240 种D. 252 种
【答案】B
【解析】
【分析】利用捆绑法和插空法计算可得.
【详解】依题意先将“御”“书”“数”三门课程全排列，有 种排法；
再将“礼”与“乐”捆绑作为一个整体，与“射”插空到“御”“书”“数”所形成的 个空中的 个，
故有 种排法，
按照分步乘法计数原理可知一共有 种排法.
故选：B
5. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先说明 时， 恒成立，可排除 D项；求出导函数，根据导函数得出函数的单调性，
可排除 A、B项，即可得出答案.
【详解】因为 ，
当 时， ，所以 ，
所以， ，所以
所以 ，
即 在 上恒成立，故 B、D项错误；
，
由 可得， ， .
由 可得， ，所以 在 上单调递减；
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