河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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沧州市 2022—2023 学年第一学期期末教学质量监测
高二数学
班级__________姓名__________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．
2．回答选择题吋，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．已知 是直线 l的方向向量， 是平面 的法向量，若 ，
则（）
A．B．C．D．
2．已知数列 是等差数列， 是其前 n项和， ， ，则 （）
A．160 B．170 C．180 D．190
3．抛物线 的焦点为 F，点 P（非原点）在抛物线上，且横坐标是纵坐标的 倍，则 （）
A．B．8 C．9 D．
4．若 A为圆 上的动点，B为圆 上的动点，则 的最大值是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．在公比不为 1的等比数列 中，对任意 ， ， ， 成等差数列，
，则数列 的前 n项和 （）
A．B．C．D．
6．双曲线 上任意一点到两条渐近线的距离之积为 ，则双曲线的离心率 （）
A．B．C．D．
7．直线 与曲线 交于 A，B两点，若 ，则 t的值有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在长方体 中， ，则平面 截长方体的外接球所得截面圆的
面积为（）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知数列 的前 项和 ，则下列结论正确的是（）
A．B．数列 是等比数列且公比
C．数列 是等差数列 D．数列 是等差数列
10．在正四面体 ABCD 中，E，F是BC，AD 的中点，平面 ADE 的法向量为 ，则下列结论正确的是（）
A．B．
C． 是平面 BCF 的法向量 D．
11．已知 F， 分别为椭圆 的左、右焦点，A，B是椭圆 C上关于原点对称的两点，且已知
A，B是椭圆的顶点，过点 A作 轴，垂足为 E，直线 BE 与椭圆 C的另一个交点为 P，则（）
A．四边形 的周长为 16 B． 的最小值为
C． 面积的最大值为 D．
12．圆锥曲线的“外准圆”也叫“蒙日圆”，它是由法国数学家加斯帕尔 ·蒙日发现的．它说的是：圆锥曲线
上任意两条互相垂直的切线的交点在同一个圆上，这个圆就叫外准圆．其中圆锥曲线的中心就是外准圆的圆
心，而直线在高等数学中也称为半径为无穷大的圆．双曲线 只有当 时才有外准圆，则
下列结论正确的是（）
A．面积为 S的圆的外准圆的面积是
B．椭圆 的外准圆方程为
C．抛物线 的外准圆是
D．双曲线 的外准圆方程为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．焦点在 x轴上的椭圆 的长轴长为 ，则其焦距为__________．
14．已知 ，圆 C的圆心为 ，过点 A到圆 C的切线长是半径的 2倍，则圆 C截直线
所得的弦长为__________．
15．在所有棱长均相等的斜三棱柱 ， ，M是 的中点，则异面直线
BM 与 所成角的余弦值为__________．
16．在等差数列 中， ， ， 为数列 的前 n项和， ，则 的最小值为_
_________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知 的顶点 O（0，0），OA 边上的中线所在直线方程为 ，OB 边上的高线为 ．
（1）求点 A坐标；
（2）求 的外接圆方程．
18．（本小题满分 12 分）
已知等差数列 满足 ．
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