河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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沧衡八校联盟高一年级 2022~2023 学年下学期期中考试
数学课试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修第二册第六章至第八章 8.4.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知向量 ， ，那么 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可.
【详解】因为 ， ，所以 .
故选：A.
2. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A. 1 B. C. 6 D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出答案.
【详解】 ，
所以 的虚部为 1.
故选：A.
3. 在 中， ， ，则 外接圆
的
半径为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据内角和求出 ，再由正弦定理计算可得.
【详解】因为 ，所以 ，解得 .
设 外接圆的半径为 ，则 ，解得 .
故选：D
4. 已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用向量数量积运算即可求得结果.
【详解】设向量 ， 的夹角为 ，
因为 ， ， ，
所以 .
故选：B.
5. 若 的直观图如图所示， ， ，则顶点 到 轴的距离是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点 作 轴交 于点 ，求得 ，结合斜二测画法的规则，得到点 到
的距离即为 ，即可求解.
【详解】如图（1）所示，在 的直观图中，过点 作 轴交 于点 ，
又因为 且 ，可得 ，
作出直角坐标系中，作出 的图形，如图（2）所示，
根据斜二测画法的规则，可得 轴，即点 到 的距离即为 .
故选：D.
6. 一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中 E，F，M，N，Q分别为 ， ， ， ， 的
中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：
① 直线 与直线 是异面直线；②直线 与直线 是异面直线；
③ 直线 与直线 MN 共面；④直线 与直线 是异面直线.
其中正确结论的个数为（ ）
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