河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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沧衡八校联盟高一年级 2022~2023 学年下学期期中考试
数学课试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修第二册第六章至第八章 8.4.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知向量 ， ，那么 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 已知复数 ，则
的
虚部为（ ）
A. 1 B. C. 6 D.
3. 在 中， ， ，则 外接圆的半径为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
4. 已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 若 的直观图如图所示， ， ，则顶点 到 轴的距离是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
6. 一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中 E，F，M，N，Q分别为 ， ， ， ， 的
中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：
① 直线 与直线 是异面直线；②直线 与直线 是异面直线；
③ 直线 与直线 MN 共面；④直线 与直线 是异面直线.
其中正确结论的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只
需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格.杰斯决定更换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该
灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为 10 ，下底半径为 18 ，母线长为 17 ，侧面计划选
用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，且 ， ，
，则球 的体积是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知向量 ， ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在 中，a，b，c分别是角 A，B，C所对的边，且 a，b是方程 的两个根，
，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知点 是 所在平面内任一点， 为 的中点， ， ，且
，则（ ）
A. 是 的外心 B. 是 的重心
C. D.
12. 在正方体 中， 分别为棱 ， ， 上的一点，且
， 是 的中点， 是棱 上的动点，则（ ）
A. 当 时， 平面
B. 当 时， 平面
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