河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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沧衡八校联盟高二年级 2022～2023 学年下学期期中考试
数学课试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 甲工厂有 80 名工人，乙工厂有 60 名工人，丙工厂有 70 名工人，现从中选取 1人参加技术培训，则不同
的选法有（ ）
A. 180 种B. 210 种C. 240 种D. 270 种
【答案】B
【解析】
【分析】根据分类加法计数原理求得正确答案.
【详解】依题意可知，不同的选法有 种.
故选：B
2. 已知数列 满足 ，若 ，则 （ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】通过递推公式逐个求解项，对照选项可得答案.
【详解】因为 ，所以 ， ，
， ，
；
因
为
，所以 .
故选：D.
3. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. 0.3 B. 0.4 C. 0.7 D. 0.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项分布期望、方差公式及已知列方程求 即可.
【详解】由题设， ，则 ，
所以 .
故选：C
4. 若 的展开式中所有项的系数之和为 64，则展开式中的常数项为（ ）
A. 15 B. 20 C. 28 D. 35
【答案】A
【解析】
【分析】先根据所有项的系数之和求出 ，再利用通项公式可得常数项.
【详解】因为 的展开式中所有项的系数之和为 64，所以 ，解得 ；
的通项公式为 ，
令 得 ，所以常数项为 .
故选：A.
5. 甲、乙、丙 3人准备前往 A，B，C，D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过 A景点，本次不再前往 A
景点游玩，若每个人都至少选择 1个景点但不超过 3个景点游玩，则 3人可组成的不同的游玩组合有（
）
A. 735 种B. 686 种C. 540 种D. 465 种
【答案】B
【解析】
【分析】先确定甲乙的选择，再确定丙的选择利用分步计数原理和组合知识可求答案.
【详解】因为甲和乙已经去过 A景点，本次不再前往 A景点游玩，
所以两人可以从 B，C，D这3个景点中，选择 1个，2个或 3个去游玩，
两人的选择方法均为： （种）；
而丙的选择方法有： （种）；
所以 3人可组成的不同的游玩组合有： （种）.
故选：B.
6. 已知直线 与函数 ， 的图象分别交于点 ， ，则 的最小值为
（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】由题设可得 ，利用三元基本不等式求其最小值，注意取值条件.
【详解】由题设， ， ，且 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
综上， 的最小值为 .
故选：C
7. 2022 年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间 2022 年11 月20 日至 12 月18 日在卡塔
尔境内 5座城市中的 8座球场举行.本届世界杯的赛制规定：从小组赛晋级的 16 支球队将被自动分成 8组，
每组的 2支球队比赛一场，获胜的球队晋级 1/4 决赛.若从小组赛晋级的 16 支球队中选出 4支球队，且恰有
2支球队来自同一组，则不同的选择方法有（ ）
A. 672 种B. 728 种C. 764 种D. 800 种
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