河北省部分高中2023届高三三模数学试题 含解析

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2022－2023 学年高三下学期第三次模拟考试
数学
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式可分别求得集合 ，由交集定义可得结果.
【详解】由 得： ，又 ， ；
由 得： ， ，
.
故选：B.
2. 已知复数 的共轭复数为 ，若 的实部为 1，且满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. －1 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】设 ， ，由此即可得出 ，则可求出 的值，即可选出答案.
【详解】设复数 ， ，
则 ， ， ，
，解得 ，
所以 ，
所以 的虚部为 1.
故选：D
3. 已知下列各选项是函数 的导函数的图象，则 是函数 的极小值点的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由极小值点的定义，导函数与原函数的关系，即可选出答案.
【详解】当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，
要使 是函数 的极小值点，则需 ， ，
对于 AB 选项， 不是函数 的极值点；
对于 C选项， 是函数 的极小值点，正确；
对于 D选项， 是函数 的极大值点.
故选：C
4. 对于平面内 个起点相同的单位向量 ，若每个向量与其相邻向量的夹角
均为 ，则 与 的位置关系为（ ）
A. 垂直 B. 反向平行 C. 同向平行 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量加法的运算法则即可得解.
【详解】根据题意可得 ，
所以 ，
所以 与 的位置关系为反向平行.
故选：B.
5. 已知双曲线 （其中 ），若 ，则双曲线 离心率的取值范围为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再根据离心率的定义，用 表示出离心率，进而可得其取值范围.
【详解】由双曲线 （其中 ），
得 ，
则双曲线 离心率 ，
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