河北省部分高中2023届高三三模数学试题

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2022－2023 学年高三下学期第三次模拟考试
数学
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1
.
已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数 的共轭复数为 ，若 的实部为 1，且满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. －1 D. 1
3. 已知下列各选项是函数 的导函数的图象，则 是函数 的极小值点的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 对于平面内 个起点相同的单位向量 ，若每个向量与其相邻向量的夹角
均为 ，则 与 的位置关系为（ ）
A. 垂直 B. 反向平行 C. 同向平行 D. 无法确定
5. 已知双曲线 （其中 ），若 ，则双曲线 离心率的取值范围为（
）
A. B. C. D.
6. 在锐角 中，“ ”是“不是最小内角”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形，在数学发展的历史长河中，
它不断地闪炼出真理的光辉，这个两千多年的古老图形，蕴藏着很多性质．已知抛物线 ，过焦点
的弦 的两个端点的切线相交于点 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 点必在直线 上，且以 为直径的圆过 点
B. 点必在直线 上，但以 为直径的圆不过 点
C. 点必在直线 上，但以 为直径的圆不过 点
D. 点必在直线 上，且以 为直径的圆过 点
8. 在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题
的
有力工具，像开方问题、数列问题、网格路径问题等．
某一城市街道如图 1所示，分别以东西向、南北向各五条路组成方格网，行人在街道上行走（方向规定只
能由西向东、由北向南前行）．若从这个城市的最西北角 处前往最东南角 处，则有 70 种走法，如图
2．现在由平面扩展到空间，即立体交通方格网的路径问题，如图 3，则从点 到点 的最短距离走法种
数为（ ）
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. 若 ，则
C. D.
10. 在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球 个，黑球个，每次随机取出一个球，记
录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入 个与记录颜色同色的小球和 个异色小球（说明：放入的球
只能是红球或黑球），记 表示事件“第 次取出的是黑球”，表示事件“第 次取出的是红球”．则下列
说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
11. 在棱长为 1
的
正方体的侧面 内（包含边界）有一点 ，则下列说法正确
的是（ ）
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