河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期10月月考数学答案和解析

3.0 envi 2024-11-28 4 4 550.99KB 16 页 3知币

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数学答案

1.【答案】C

【详解】依题意

{3, 4,5}C

，集合

中有

个元素，则其真子集的个数有

2 1 7 

个.

故选：C

2.【答案】B

【详解】由题，

1 2iz 

，故

1 2z i  

，

  

1 2i 1 i

1 2i 3 i 3 1 i

1 i 1 i 1 i 1 i 2 2 2

z 

  

       

   

故选：B

3. 【答案】D

【详解】如图所示圆台的轴截面，

过点

作

A E C D

，

因此有

 

DE CD AB  

，

因为母线与下底面所成为角的正切值为

，

所以

2 2

tan 4 5

ADE AE AD AE DE

        

，

该圆台的表面积为

 

2 2

π2 5 2 5 5 5 π4 25 10 25 64π         

，

故选：D

4.【答案】A

【详解】当

0x

时，

   

3 lnf x x x  

，则

 

3 0f x x

  

，

 

f x

在

 

,0

上单调递增，BD 错误；

当

0x

时，

 

3 lnf x x x 

，则

 

1 3 1

f x x x



  

，



当

0, 3

x 

 

 

时，

 

0f x



；当

x 

 

 

 

时，

 

0f x



；

 

f x

在

0, 3

 

 

 

上单调递减，在

 



 

 

上单调递增，C错误，A正确.

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故选：A.

5. 【答案】A

6.【答案】D

【详解】在平行四边形

ABCD

中，E是

的中点，

2CF FD

 

，

与

相交于

O．

设

(0 1)DO DE

 

  

 

，

(0 1)BO BF

 

  

 

则

1 1

+ + 1

2 2

AD DO AD DE AD AB AD AD AB

   

   

      

   

   

        

2 2

(1 )

3 3

AB BO AB BF AB AD AB AB AD

   

 

        

 

 

        

由

AO AD DO AB BO   

    

，可得

(1 )

3AB AD

 

 

 

12AD AB

 

 

  

 

 

 

则

 

 

 





 





，解之得

















，则

3 1

4 2

AO AD DO AD AB   

    

则

2 2

(3 2 ) (3

3 1 9

4 2 4

2 ) 7AO AD AB AD AB AD AAD AB B

 

   

 



     

        

又

2AD 

，则

79 AB  



，解之得

4AB =

uuur

，即

的长为 4

故选：D

7．【答案】C

【详解】由图可知，函数

 

f x

的最小正周期为

，则

2π2π π

4 2T





，

   

max min

3 1

2 2

2 2 2

f x f x



  

，

   

max min

3 1

221

2 2

f x f x



  

，

又因为

 

1π1 3

1 sin 1 cos 1

2 2 2 2

 

 

     

 

 

，则

cos 1





，

因为

π π

2 2



  

，则





，所以，

 

1π

sin 1

2 2

f x  

，

因为

       

1 1 π1 1 3π

0 1 2 3 sin 0 1 sin 1 sin π1 sin 1 4

2 2 2 2 2 2

f f f f           

，

又因为

2024 4 506 

，

因此，

             

0 1 2 2020 2021 2022 2023 4 506 2024S f f f f f f f          

故选：C.

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8．B

【详解】因为

( 3) ( ) ( 2) ( ) 0x f x x f x



   

，所以构造函数

( ) ( 2)e ( )

F x x f x 

，

所以

   

( ) 2 e ( ) 2 e ( )

x x

F x x f x x f x



 

   

     

   

   

e 2 e ( ) 2 e ( )

x x x

x f x x f x



   

      

   

 

e ( 3) ( ) ( 2) ( ) 0

xx f x x f x



    

，则

( )F x

在

上单调递减，

又

(0)F

2 (0) 2f

，

所以

( 1) (0)F F 

，即

( 1) 2ef 

，故 A错误；

(1) (0)F F

，即

(1) 3e

f

，故 B正确；

(2) (0)F F

，即

(2) 2e

f

，故 C错误；

(3) (0)F F

，即

(3) 5e

f

，故 D错误.

故选：

9．【答案】BC

【详解】对于 B，由量

 

1, 3 , cos ,sina b

 

 



，

a b





，得

cos 3 sin 0

 

 

，解得

tan 3



 

，B正确；

对于 A，由

,a b



的夹角为锐角，得

cos , 0a b  

 

且

,a b

 

不共线，则

2 6 0

3 4

 







，解得

3x 

且

x

，

因此“

,a b



的夹角为锐角”是“

3x 

”的充分不必要条件，A错误；

对于 C，由向量

   

4,3 , 1,3a b  



，得

2 2

4 1 3 3 5,| | 1 3 10a b b         

  

，

因此



在



方向上的投影向量为

1 1 3

( , )

2 2 2

| | | |

a b b b

b b

  

   

 

，C正确；

对于 D，在

ABC

中，

( ) ( ) ( ) | | | |

AB AC AB AC AB AC AB AC

BC AC AC

AB AC A B

B AC A C

B  

 

    

       

    

     

| | | |( 0)(1 cos )AC B AA  

 

，而

1 cos 1A  

，因此

| | | |AB AC

 

，

所以

ABC

不一定为等边三角形，D错误.

故选：BC

10.【答案】AC

【详解】

1999 2023

S S

，则

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