河北省保定市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中考试+数学+含解析

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六校联盟高二年级期中联考
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教 A版选择性必修第一册.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若直线 的一个方向向量是 ，平面 的一个法向量是 ，则直线 与平面 所成
的角为（ ）
A. B. C. D.
2. 过圆 的圆心且与直线 垂直的直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直线方程为 ，则该直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线 的右焦点为 ，直线 过点 ，且与双曲线只有一
个公共点，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线 的方程为
B. 双曲线 的离心率为
C. 双曲线 的实轴长为
D. 双曲线 的顶点坐标为
5. 加斯帕尔 蒙日是 世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂
直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方
程为 时，蒙日圆方程为 .已知长方形 的四边均与椭圆
相切，则下列说法错误的是（ ）
A. 椭圆 的离心率为
B. 若 为正方形，则 的边长为
C. 椭圆 的蒙日圆方程为
D. 长方形 的面积的最大值为
6. 已知椭圆 C: 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 上，则 的内切圆半径的
取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 定义：设 是空间的一个基底，若向量 ，则称实数组 为向量 在
基底 下的坐标.已知 是空间的单位正交基底， 是空间的另一个基
底.若向量 在基底 下的坐标为 ，则向量 在基底 下的模长为（
）
A. 3 B. C. 9 D. 6
8. 下列命题中，是假命题的是（ ）
① 若直线 与直线 平行，则 的值为 或 0；
② 若 为双曲线 上两点，则 可以是线段 的中点；
③ 经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程
表示；
④ 向量 的夹角为钝角时，实数 的取值范围是 .
A. ①④ B. ③④ C. ①②④ D. ②④
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 若 为空间的一个基底，则 不能构成空间的另一个基底
B. 若非零向量 与平面 内一个非零向量平行，则 所在直线与平面 也平行
C. 若平面 的法向量分别为 ，则
D. 已知 为直线 的方向向量， 为平面 的法向量，则
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