河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学答案

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六校联盟高二年级联考（2023.04）
数学试卷参考答案
1-8 DDCACBBA
9-12 BCD AB CD ACD
13-16 240 15/28 −2 [1
, +∞)
17.（1）
( )
7
2ax−
的二项展开式的通项为
77
17 7
C (2) (2) C
r r r r r rr
r
T a x ax
−−
+
= ⋅− −=
，……1 分
令
3r=
，得
3 37
7
3
0( 22682) Ca
−
=− −
，
2
9a∴=
，又
0a>
，
3a∴=
； …………………………3分
（2）（ i）由（1）得
( ) ( ) ( ) ( )
7 27
01 2 7
32 1 1 1x a ax ax ax− = + −+ − + + −
，
令
得
( )
7
012 7
322 1aaa a+ + + + = −× =−
①，
令
0x=
得
7
012 7
3aaa a−+−− =
②， …………………………4 分
①
+
②得
( )
7
0246
2 13aaaa+++ =−+
，
( )
7
0246
113
2
aaaa∴+++= −+
，
②
−
②得
( )
7
1357
2 13aaaa+ + + =−−
，
(
)
7
1357
113
2
aaaa∴ + + + = −−
，…………5分
( ) ( )
( ) ( ) ( )
7 7 14
0246 1357
11 1
13 13 13
22 4
aaaa aaaa∴ + + + ⋅ + + + = −+ × −− = −
;……7 分
（ⅱ）令
1xt−=
，则
1xt= +
，
( ) ( )
7727
01 2 7
32 1 12t t a at at at∴− + =− = + + ++


，
( )
7
12t−
的二项展开式的通项为
17 7
C(2) (2)C kkk k
k
k
Mt t
+−−==
，
0246
,,,aaaa∴
为正数，
1357
,,,aaaa
为负数，
012 7
7
012 7
3 2187aa aaaa a a∴=−+−− = =+ + ++
.…………………………10 分
（以上结果可保留幂的形式）
18.（1）依题意，
(0) 1f= −
，切点
(0, 1)−
在切线
2 10x by+ +=
上，则
1b=
， ………………1 分
()fx
′=
()
( ) ( )
22
e2 1 e4 e2 4 1
x xx
x ax xa x a xa

+ − + + = + + +−

，
而
( )
fx
的图象在点
()
( )
0, 0
f
处的切线斜率为
2−
，
(0)f′=
12a−=−
，解得得
1a= −
，
所以函数
()
fx
的解析式为
( )
( )
2
e2 1
x
fx x x= −−
.…………………………4分
（2）由（1）知，
()fx
′=
( )
( )
( )
2
e2 3 2 e 22 1
xx
xx x x+−= + −
，由
( )
0fx
′=
得
2x= −
或
1
2
x=
，…………………………6分
当
[ 3,1]
x∈−
时，
32− < <−x
或
11
2x
<<
，有
0fx
，
1
22
x
−< <
，有
( )
0fx
′<
，
因此函数
( )
fx
在
1
[ 3, 2], [ ,1]
2
−−
上单调递增，在
[]
1
2, 2
−
上单调递减，…………8 分
又
( )
3
20
3e
f−=
，
( )
2
9
2e
f−=
，
1
2
1e
2
f
= −


，
(1) 0f=
，…………………………11 分
所以
( )
fx
在
[ ]
3,1−
上的最大值为
2
9
e
，最小值为
1
2
e−
.…………………………12 分
19.记事件 B：“小明获胜”，
记事件 Ai：“小明与第 i（i=1，2，3）类棋手相遇”，
由题可得，(1)=5
20 = 0.25
，
(2)=7
20 = 0.35
，
(3)=8
20 = 0.4
，
……1 分
(|1)= 0.6
，
(|2)= 0.5
，
(|3)= 0.4. …………3 分
（1） 由全概率公式可知
()=(1)(|1)+(2)(|2)+(3)(|3)
= 0.25 × 0.6 + 0.35 × 0.5 + 0.4 × 0.4 = 0.485. ……6 分
（2） 由条件概率公式可得
(1|)=(1)
()=(1)(|1)
()=0.25 × 0.6
0.485 =30
97,
同理可得，(2|)=35
97 ,(3|)=32
97.
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