河北省保定市部分高中2023-2024学年高三上学期开学考试 数学答案和解析
书书书
【
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*(
+7*)】 ·犎犈犅
·
!"#$%&'%()
1.A 【
*+】
,-%./0123,
%.#$2314567.
犃
=(
-3
,
3
),
犅
=(
-∞,
2
),
!
犃
∩
犅
=(
-3
,
2
)
.
2.D
【
*+】
,-%.8#19:;<,
%.#$2314567.
"
狕
=
犪
+i
(
犪
∈犚
),
!
珔
狕
=
犪
-i
,
#
狕
i=
珔
狕
,
$%(
犪
+i
)
i=
犪
-i
,
&'$%-1+
犪
i=
犪
-i
,
()
犪
=-1
,
!
狕
=-1+i.
3.B
【
*+】
,-%."=>?@A,
%.#$2314567.
cos2
θ
=cos
2
θ
-sin
2
θ
=
cos
2
θ
-sin
2
θ
cos
2
θ
+sin
2
θ
=
1-tan
2
θ
1+tan
2
θ
=
1-5
1+5
=-2
3.
4.D
【
*+】
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%.#$2314567.
∵
犳
(
狓
)
=
狓
4-
狓
3,
∴
犳
′
(
狓
)
=4
狓
3-3
狓
2,
∴
犳
(
-1
)
=2
,
犳
′
(
-1
)
=-7
,
∴(*+,-./0
狔
-2=-7
(
狓
+1
),
1
狔
=-7
狓
-5.
5.C
【
*+】
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%.JKLM14567.
#
|
犃犉
|
=3
|
犗犉
|
,
$%
狓
0+
狆
2=
3
狆
2
,
()
狓
0=
狆
,
!4=2
狆
2,
2%
狆
槡
= 2.
6.D
【
*+】
,-%.N#1OPQ,
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34
狔
=
犳
(
狓
)
5犚6789:;<=>?,
@
狔
=
犳
(
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)
5犚6789A,
( )
0
<
犪
<
1
,
3
犪
-2
≥
lo
g
犪
1-1
烅
烄
烆,
2%1
3≤
犪
<
1.
7.B
【
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%.WXLMYZ.
B0
犺
1+
犺
2=
犺
CD①E②F(GH+IJKL,
()MNKO$P(
犺
2
犺
)
3=1
2
,
1
犺
犺
2
=
3
槡
2.
8.D
【
*+】
,-%.?[#\,
%.]^_`14567.
"LQRS{
犪
狀
}
+TQ0
犱
,
!
犛
狀
=
犱
2
狀
2+(
犪
1-
犱
2
)
狀
.
U
犛
狀
槡+1 -
犛
槡
狀
=2
,
()
犛
槡
狀
=2
狀
+
犿
,
1
犛
狀
=4
狀
2+4
狀犿
+
犿
2,
()
犿
=0
,
!
犛
狀
=4
狀
2,
()
犪
1=
犛
1=4.
9.ACD
【
*+】
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%.#cd+14567.
V W A,
2023X1YZ6Y+Y[\]+^Q08
,
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,
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,
(
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,
@Bef;
VW C
,
2023X1YZ6
Y+Y[\]+gdR09.5
,
@C_ `;
V W D
,
"2022 X5Y+Y[\]0
狓
h i,
!
11-
狓
狓
×100% =10%,
2%
狓
=10
,
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10.ABC
【
*+】
,-%.RMN#,
%.]^_`14567.
k
狓
=
狔
=0
,
$%
犳
(
0
)
=0
,
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k
狓
=
狔
=1
,
$ %
犳
(
2
)
=2
,
k
狓
= -2
,
狔
=2
,
$ %
犳
(
0
)
-8=
犳
(
2
)
+
犳
(
-2
),
!
犳
(
-2
)
=-10
,
@B_`;
#
犳
(
狓
+
狔
)
+2
狓
狔
=
犳
(
狓
)
+
犳
(
狔
),
$%
犳
(
狓
+
狔
)
+(
狓
+
狔
)
2=
犳
(
狓
)
+
狓
2+
犳
(
狔
)
+
狔
2,
k
犵
(
狓
)
{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}
【
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*(
+7*)】 ·犎犈犅
·
=
犳
(
狓
)
+
狓
2,
!
犵
(
狓
+
狔
)
=
犵
(
狓
)
+
犵
(
狔
),
k
狓
=
狔
=0
,
$%
犵
(
0
)
=0
,
k
狔
= -
狓
,
!
犵
(
0
)
=
犵
(
狓
)
+
犵
(
-
狓
)
=0
,
()
犵
(
狓
)
lmnR,
1
狔
=
犳
(
狓
)
+
狓
2lmnR,
@C_`;
B0
犳
(
2
)
-2
2≠
犳
(
-2
)
-(
-2
)
2,
()
狔
=
犳
(
狓
)
-
狓
2;lonR,
@Def.
11.BD
【
*+】
,-%."=N#,
%.#$ef14567.
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π
|
ω
|
=120
,
C
ω
>
0
,
2%
ω
=π
60
(
rad
/
s
),
()
犳
(
狋
)
=10sinπ
狋
60
,
犵
(
狋
)
=10sin
(
π
2+π
狋
60
)
=10cosπ
狋
60
.
VW A
,
p
犳
(
狋
)
+Dqrstuπ
2v7dwxy,
(%DqVz+nR0
狔
=10sin
(
π
狋
60
+π
2
120
)
≠
犵
(
狋
),
@Aef;
VW B
,
狔
=
犳
(
狋
)·
犵
(
狋
)
=50sinπ
狋
30
,
{|}050
,
@B_`;
VW C
,
狔
=
犳
(
狋
)
+
犵
(
狋
)槡
=10 2sin
(
π
狋
60
+π
4
)
5(
60
,
90
)
6;l78nR,
@Cef;
VW D
,
#
犳
(
狋
)
+
犵
(
狋
)
≥槡
5 6,
$%sin
(
π
狋
60
+π
4
)
≥槡
3
2
,
2%
狋
∈[
5+120
犽
,
25+120
犽
](
犽
∈
犣
),
@D_`.
12.BD
【
*+】
,-%.ghUijk、
I、
l1mn:o,
%.JKLMp#$ef14567.
!
"
#
$
!
!
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#
!
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!
%
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'
(
)
*
+
D1
~D1
,
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+g
犌
,
犇犌
,
%
犇
1
犈
∥
犇犌
,
犆犇
+g
犎
,
犅犎
,
%
犅犎
∥
犇犌
,
犆犎
+g
犕
,
犉犕
,
犇
1
犕
,
!
犉犕
∥
犅犎
,
()
犉犕
∥
犇
1
犈
,
!
犉犕
l t
犈犉犇
1_.I
犃犅犆犇
+-,
w
犕犉
,
犃犅
+w-W
犖
,
犈犖
,
犅犅
1
W
犘
,
!
犅犅
1=3
犅犘
,
C
犇
1
犈犘犉犕
1t
犈犉犇
1_.I
犃犅犆犇
-
犃
1
犅
1
犆
1
犇
1+,
$%
犈犇
1槡
=2 5,
犇
1
犕
=5
,
犕犉
=
槡
5,
犈犘
=10
3
,
犘犉
=槡
2 13
3
,
( ) t
犈犉犇
1_.I
犃犅犆犇
-
!
"#
$
!
!
"
!
#
!
$
!
%
&
'
(
)
D2
犃
1
犅
1
犆
1
犇
1(%++w0
25
3+槡
2 13
3槡
+3 5,
@Cef.
VW A,
B0 →
犃犘
=
λ
→
犃犇
+
μ
犃犃
→
1,
λ
+
μ
=1
,
( )
犘
,
犇
,
犃
1-,
()
犘
5
犃
1
犇
6,
B 0
犃
1
犇
t
犈犉犇
1;t,
()I
犘犈犉犇
1+IJ;0},
Aef.
VW B
,
~ D 2
,
)
犃
0,
c )
犃犅
,
犃犇
,
犃犃
1(5-0
狓
,
狔
,
狕
¡,
!→
犃犘
=1
2
→
犃犇
+1
4
犃犃
→
1=(
0
,
2
,
1
),
犆
1
→
犘
=
犆
1
→
犃
+→
犃犘
=(
-4
,
-2
,
-3
),
犇
1
→
犈
=(
2
,
-4
,
0
),→
犈犉
=(
2
,
2
,
-4
),
!
犆
1
→
犘
·
犇
1
→
犈
=0
,
犆
1
→
犘
·→
犈犉
=0
,
()
犆
1
犘
⊥t
犈犉犇
1,
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VW D
,
¢
λ
=1
,
μ
=0
,
!
犘
1
犇
.
P
犇犇
1⊥
犇
1
犈
,
!I
犘犈犉犇
1+£¤ ¥
{#{QQABaYAAogCIAABAABgCUQVSCgAQkBECAIgGAAAMIAABiBNABAA=}#}
【
!"#$·%&'( )3
*(
+7*)】 ·犎犈犅
·
¦
犉
-
犈犇
1
犇犌
+£¤K§,
5△
犌犉犇
g,
犌犉
槡
=2 2,
犌犇
槡
=2 5,
犉犇
槡
=2 5,
!△
犌犉犇
£
¨+© ª 0 槡
2 5
槡
3 10
10
×1
2=槡
5 2
3
,
()I
犘犈犉犇
1£¤+©ª
犚
=(槡
5 2
3
)
2+2
槡2=
槡
86
3
,
1I
犘犈犉犇
1£¤+«J0
344
π
9
,
D_`.
@j BD.
13.-1
2 【
*+】
,-%.qlrs,
%.#$2314567.
#(
犪
-
犿犫
)
⊥
犫
,
$%(
犪
-
犿犫
)·
犫
=
犪
·
犫
-
犿犫
2=0
,
!-2-4
犿
=0
,
2%
犿
=-1
2.
14.
4
9 【
*+】
,-%.t;uvw,
%.]^_`14567.
(*+¬
犘
=1
3×2
3+2
3×1
3=4
9.
15.-3
【
*+】
,-%.x,y?w,
%.]^_`14567.
#
犫
-
犪
=1
,
犪
<
0
<
犫
,
$P
犫
∈(
0
,
1
),
犪
∈(
-1
,
0
),
!
犪
+1
犪
-1
犫
=
犫
犪
-
犫
-
犪
犫
=
犫
犪
+
犪
犫
-1
≤-2-1=-3
,
®C¯®
犪
=-
犫
°,
%{|}.
16.
槡
3 【
*+】
,-%.z{I1|5u,
%.JKLM14567.
±=²³-+V´µ$P,
∠
犉
1
犃犉
2=π
3
,
|
犃犉
1
|
=
|
犃犆
|
,
()△
犃犆犉
10L,
!
|
犃犉
1
|
=
|
犆犉
1
|
,
!
犃犆
⊥
犉
1
犉
2,
#²³-+¶,
%
|
犃犉
1
|
-
|
犃犉
2
|
=2
犪
,
()
|
犃犉
1
|
=4
犪
,
|
犃犉
2
|
=2
犪
,
!
|
犉
1
犉
2
|
|
犃犉
2
|=
2
犮
2
犪
=tan π
3槡
= 3.
17.
2:(
1
)
"L·RS{
犪
狀
}
+T·0
狇
(
狇
>
0
),
犫
3=
犪
3-1=3
,
1
犪
3=4
,1c¸¸¸¸¸¸¸¸
犛
3=
犫
1+
犫
2+
犫
3=
犪
1-1+
犪
2+2+
犪
3-1=
犪
1+
犪
2+
犪
3=7
,2c¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸
()4
狇
2+4
狇
+4=7
,3c¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸
2%
狇
=2¹
狇
=-2
3
(
º»)
.4c¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸
()RS{
犪
狀
}
+¼½T¾l
犪
狀
=4
·
2
狀
-3=2
狀
-1.5c¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸
(
2
)
犛
2
狀
=
犫
1+
犫
2+…+
犫
2
狀
=(
犪
1+
犪
2+…+
犪
2
狀
)
+
狀
7c¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸
=
1-2
2
狀
1-2 +
狀
=2
2
狀
+
狀
-1.10 c¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸
¿cÀ!:
【
1
】
aÁÂ,
Ã$_`*Ä
狇
+}%2c,
_`*Ä
犪
1=1%2c,
ÅÄ{
犪
狀
}
+¼½T¾%1c.
【
2
】
aÆÂ,
ÅÄ
犫
狀
=
2
狀
-1-1
,
狀
0mR,
2
狀
-1+2
,
狀
0oR
烅
烄
烆,
;%c,
* Ä
犫
1+
犫
3+…+
犫
2
狀
-1 =
4
狀
-1
3-
狀
,
%2
c,
*Ä
犫
2+
犫
4+…+
犫
2
狀
=
2
(
4
狀
-1
)
3+2
狀
,
%2c,
*Ä
犛
2
狀
=2
2
狀
+
狀
-1
,
%1c.
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2025-05-31 102
作者:envi
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