河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考试题+数学+含答案

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2022 级高二上学期 10 月考试
数学试题
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．已知直线
l1:
(
a− 1
)
x+2y+1=0
与直线
l2:3 x+ay −1=0
平行，则
a
等于（）
A．3或 —2 B．—2 C．3 D．2
2．已知双曲线
x2
a2−y2
b2=1
(
a>0,b>0
)
的实轴长为 4，其焦点到渐近线的距离为
❑
√
3
，则
该双曲线的离心率为（）
A．
❑
√
5
2
B．
❑
√
7
2
C．
D．
❑
√
5
3．已知等差数列
{
an
}
中，
a1+a7+a13=4 π
，则
tan
(
a2+a12
)
的值为（）
A．
−❑
√
3
B．
❑
√
3
C．
−
❑
√
3
3
D．
❑
√
3
3
4．已知
F1、F2
分别是双曲线
C:x2
a2−y2
b2=(a>0,b >0)
的左、右焦点，P为双曲线右支
上一点，若
∠F1P F2=60 °
，
S△F1P F 2=❑
√
3ac
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
1+❑
√
5
2
B．
❑
√
3+1
2
C．
D．2
5．实数
x , y
满足
x2+y2+2x=0
,则
y − 1
x −1
的取值范围是（）
A．
[
0,4
3
]
B．
(
− ∞ , 0
]
∪
[
4
3,+∞
)
C．
[
−1,1
3
]
D．
¿∪
[
1
3,+∞
)
6．在空间四边形
OABC
中，
E , F
分别是
OA , BC
的中点，
P
为线段
EF
上一点，且
PF=2EP
，设
⃗
OA =
⃗
a
，
⃗
OB=
⃗
b
，
⃗
OC=
⃗
c
，则下列等式不成立的是
（）
A．
⃗
OF =1
2
⃗
b+1
2
⃗
c
B．
⃗
EP=−1
6
⃗
a+1
6
⃗
b+1
6
⃗
c
C．
⃗
FP=−1
3
⃗
a+1
3
⃗
b+1
3
⃗
c
D．
⃗
OP=1
3
⃗
a+1
6
⃗
b+1
6
⃗
c
7．已知抛物线
y2=4❑
√
5x , F1, F 2
分别是双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的左、右焦点，
抛物线的准线过双曲线的左焦点
F1
，与双曲线的渐近线交于点 A，若
∠F1F2A=π
4
，
则双曲线的标准方程为（!!!!）
A．
x2
10 − y2=1
B．
x2−y2
16 =1
C．
x2−y2
4=1
D．
x2
4− y2=1
8．已知过椭 圆
C:x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
左焦点 F且与长轴垂直的弦长为
3❑
√
2
，过点
P(2,1)
且斜率为-1 的直线与
C
相交于
A , B
两点，若
P
恰好是
AB
的中点，则椭圆
C
上一
点
M
到
F
的距离的最大值为（!!!!）
A．6 B．
2❑
√
2+3
C．
2❑
√
3+3
D．
3❑
√
2+3
二、多选题
9．下列说法正确的是（!!!!）
A．直线
❑
√
3x+y+1=0
的倾斜角为 120°
B．经过点
P(2,1)
，且在
x , y
轴上截距互为相反数的直线方程为
x − y − 1=0
C．直线
l:mx+y+2−m=0
恒过定点
(1, −2)
D．直线
l1:ax+2ay +1=0,l2:(a− 1)x −(a+1)y − 4=0
，
l1⊥l2
，则
a=−3
或0
10．已知双曲线
C:x2
9−y2
16 =1
的焦点分别为
F1, F2
，则下列结论正确的是（!!!!）
A．渐近线方程为
3x ± 4y=0
B．双曲线
C
与椭圆
x2
25 +y2
9=1
的离心率互为倒数
C．若双曲线
C
上一点
P
满足
|
P F1
|
=2
|
P F2
|
，则
△P F1F2
的周长为 28
D．若从双曲线
C
的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为 6
11．在棱长为 2的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分
别 为 棱 BC ，CC1的 中 点 ， 则 以 下 四 个 结 论 正 确 的 是
（!!!!）
A．
A D1// PQ
!!!!!!!!B．
A1D⊥PQ
C．直线 B1Q与AD1所成角的余弦值为
3❑
√
10
10
D．Q到平面 AB1P的距离为
❑
√
6
2
12 ．已知 F是抛物线
y2=4x
的焦点，P是抛物线
y2=4x
上一动点，Q是
⊙C:
(
x − 4
)
2+
(
y −1
)
2=1
上一动点，则下列说法正确的有（!!!!）
A．
|
PF
|
的最小值为 1 B．
|
QF
|
的最小值为
❑
√
10
C．
|
PF
|
+
|
PQ
|
的最小值为 4 D．
|
PF
|
+
|
PQ
|
的最小值为
❑
√
10+1
三、填空题
13．圆心在直线
x − y − 4=0
上，且过两圆
x2+y2−4x − 6=0
和
x2+y2−4y −6=0
的交点
的圆的方程为.
14．在棱长为 4的正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，E，F分别
为 棱
A A1
，
B B1
的中点，G为 棱
A1B1
上的一点，且
A1G=λ
(
0<λ<4
)
，则点 G到平面
D1EF
的距离为．
15．已知抛物
C:y2=4x
的焦点为 F，准线为 l，点 P在C上，直线 PF 交y轴于点
Q，若
⃗
PF=3
⃗
FQ
，则 P到准线 l的距离为.
16 ． 已 知
F1, F2
是 椭 圆
E:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的 左 ， 右 焦 点 ，
E
上 两 点
A , B
满 足
3
⃗
A F2=2
⃗
F2B ,
|
A F1
|
=2
|
A F2
|
，则
E
的离心率为．
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