河北省保定市2023届高三第二次模拟考试数学试题参考答案

3.0 envi 2024-11-28 4 4 1.24MB 6 页 3知币

侵权投诉

保定二模数学参考答案

一、选择题：

1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D

二、选择题

9. ABD 10. BCD 11. AD 12.BC

12 解析：设线段 BP、DQ 的长度分别为

、

，

BCP



 

，

DCQ



 

，则

AP 1 a 

，

AQ 1 b 

，

PQ a+b

.则由勾股定理得

     

2 2 2

a+b 1 1a b   

，即

a+b 1 ab 

，又因为

tan a





，

tan b





，于是

 

tan tan

tan 1

1 tan tan 1

a b

 

   

 

   

 

，

0 90

 

 

  Q

，

 



  

，

PCQ 45  

，故 A错误;

设

DCQ



 

（

0 45



 

 

），则

45BCP





  

，

cos





，

cos(45 )







，

1sin 45

PCQ

S CQ CP   

1 1 1 sin 45

2 cos cos(45 )

 



   



1 2 sin(2 45 )





 

2 1 

，故 B正确;

由A选项的推理可知

a+b 1 ab 

PQ a+b

1 1 2

a b

a b ab 

 

       

 

PQ 2 2 2a b    

，故 C正确；

以AB 为

轴正向，AD 为

轴正向建立平面直角坐标系，设线段 BP、DQ 的长度分别为

、

，

则

(1 ,0)P a

，

(0,1 )Q b

，

(1,1)C

，直线

的方程为

1 1

x y

a b

 

 

，则 C点到直线

的

距离

2 2

1 1 1 1 2 2 1 1

1 1 2

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

a b a b a b a b

a b

   

        

   

       

   

   

    

   

     

   

 

   

又

a+b 1 ab 

，



2 2 1 1

1 2

1 1 1 1a b a b

    

   

=0,



d=1,故D错误.

三、填空题：

13.

( ) ( 1)

f x a a 

(答案不唯一)

14. 1

15. 780 （390也对）

16.

16. 解析：如图，过 D做DE//BC 且DE=BC,连结 CE、AE,

则BCDE 为平行四边形，

B ACD A CDE

V V

 



，

设异面直线 AD 与BC 的距离为

，AD 与BC 所成的角为



，

则

ADE

  

  或

，

1 1

V sin

3 2

B ACD A CDE C ADE

V V AD DE d



  

        

，



当异面直线 AD 与BC 垂直且距离最大时，四面体 ABCD 的体积最大.

AB 6BD AC CD   Q

，

2BC 

，



B、C两点在以 A、D两点为焦点的椭球面上，过 BC

做轴 AD 的垂面，交轴 AD 于M，垂面与椭球面的交线是一个半径为

的圆，BC 是它的一条弦，



四面体 ABCD 体积为

1 4

V 1

3 3

BCM

S AD r    

，

当点 M位于椭球的中心时

最大，最大值为

，



四面体 ABCD 体积的最大值为

四、解答题：

17解：

(1)证明：如图：

连接AC交BD于点O，连接EG，GO，

由ABCD−EFGH为四棱台，知ACGE四点共面，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

且EG⊂面EFGH，AC⊂面ABCD．

∴EG//AC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

∵EFGH和ABCD均为菱形，且∠BAD=π

3，EH=2,AD=4，

∴EG=1

2AC=AO=

2 3

，∴四边形AOGE为平行四边形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∴AE//GO,GO⊂面BDG，AE⊄面BDG，

∴AE//平面BDG；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

(2)法一：

如图，

设BC的中点为M,根据题意得DM⊥DA,且DA,DM,DH两两垂直，以D为坐标原点.以DA为x轴，

DM为y轴，DH为z轴，如图建立空间直角坐标系，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

河北省保定市2023届高三第二次模拟考试数学试题参考答案.pdf

共6页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

河北省保定市2023届高三第二次模拟考试数学试题参考答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

河北省保定市2023届高三第二次模拟考试数学试题 参考答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

河北省保定市2023届高三第二次模拟考试数学试题参考答案