河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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河北省高一年级下学期期中考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，同答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第二册第六、七章到第八章第三节.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在平行四边形 ABCD 中， （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量加减法规则求解.
【详解】
如图，根据平面向量的加法规则有： ；
故选：D.
2. 设 ，其中 a、b为实数，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的加减运算及复数相等的概念计算即可.
【详解】因为 a， ， ，所以 ， ，解得 ， ．
故选：C
3. 一个几何体由 6个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该
几何体是（ ）
A. 四棱柱 B. 六棱台 C. 六棱柱 D. 正方体
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件，分别对题目中四个选项分析推理.
【详解】不妨假定两个平行的面是上下底面，并且必须是 6个面，显然六棱柱和六棱台不满足要求，
正方体要求各棱相等，题目中没有给出这个条件，也无法证得，不满足要求，
而四棱柱满足要求.
故选：A.
4. 已知 、 、 三点共线，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出 、 ，可知 ，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数 的值.
【详解】因为 、 、 ，则 ， ，
因为 、 、 三点共线，则 ，所以 ，即 ．
故选：C.
5. 已知 分别为 三个内角 的对边，且 ，则 是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】正弦定理和两角和的正弦公式，化简得到 ，进而得到 ，得
到 ，即可求解.
【详解】因为 ，由正弦定理得 ，
又因为 ，可得 ，
所以 ，
因为 ，可得 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，所以 为钝角三角形.
故选：D.
6. 如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第 1格、第 2格、
第3格、第 4格、第 5格、第 6格，这时小正方体正面朝上的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的侧面展开图找出相对面，再由其特征得到结果.
【详解】由图①可知，“同心圆”和“圆”相对，“加号”和“箭头”相对，“心形”和“星星”相对．
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