河北省保定市2022-2023学年高一上学期期末考试 数学答案

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高一数学试题参考答案
一、1.C 2.C 3.B
4. A
5.C 6.
B
7.A 8.D
二、 9.ABC
10. BD
11.AC 12.AD
三、 13.
(
1,2
)
14. a≤ -2
15．b＜c＜a. 16.
0<ω≤ 2
3
四、 17 解
(1)当 时，
B=
{
x
|
1<x<3
}
， ……………1分
A=
{
x
|
−2≤ x ≤ 2
}
， …………… 3分
故
. ……………5 分
(2) 由
A⊆B
知，
{
2− a<−2
2a+1>2
……………7分
⟹
{
a>4
a>1
2
……………9 分
因此
a>4
综上所述
a>4
. ……………10 分
18.解：
（1）
f
(
x
)
=2cos （2x+π
3）
2k π ≤ 2x+π
3≤2k π +π，k∈Z
，……………1分
即
k π − π
6≤ x ≤ k π +π
3，k∈Z
时
f
(
x
)
单调递减；……………2分
2k π +π ≤ 2x+π
3≤2k π +2π，k∈Z
，……………3分
即
k π +π
3≤ x ≤ k π +5π
6，k∈Z
时
f
(
x
)
单调递增.……………4分
因此
f
(
x
)
在
[
k π − π
6，k π +π
3
]
k∈Z
上单调递减；
f
(
x
)
在
[
k π +π
3，k π +5π
6
]
k∈Z
上单调递增.……………6分
（2）将
f
(
x
)
=2cos （2x+π
3）
的图像向右平移
π
3
个单位得到
g
(
x
)
=2 cos （2
(
x − π
3
)
+π
3）=2 cos（2x− π
3）
……………8 分
令
t=2x − π
3
当
x∈
[
0，π
2
]
，则
2x − π
3∈
[
−π
3，2π
3
]
……………10
分
因此
t∈
[
−π
3，2π
3
]
由
y=cost
的图像得
cos （2x − π
3）∈
[
−1
2，1
]
因此
g
(
x
)
∈
[
−1，2
]
，即
g
(
x
)
的值域为
[
−1，2
]
. ……………12 分
19.解：
（1）当 x＞0时，f（x）＝4x+5x．
当x＜0时，﹣x＞0，所以 f（﹣x）＝4﹣x+5﹣x．
因为 f（x）是定义在 R上的奇函数，所以 f（﹣x）＝﹣f（x）．
所以 f（x）＝﹣（4﹣x+5﹣x）．
当x＝0时，有 f（﹣0）＝﹣f（0），从而 f（0）＝0．
所以 f（x）＝
{
4x+5xx>0
0x=0
−
(
4− x +5− x
)
x<0
．……………6分
(2)由（1）知，当 x<0 时，因为
4− x
＞0，
5− x
＞0，所以﹣
(
4− x +5− x
)
＜0．
当x＝0，f（0）＝0．所以当 x
≤
0时，f（x）≤0．
而当 x≤0 时，2×3x＞0，所以不等式 f（x）＞2×3x在
(
− ∞，0
]
上无解．
当x
¿
0时，不等式 f（x）＞2×3x为4x+5x＞2×3x，所以
(
4
3
)
x
+
(
5
3
)
x
＞2．
记函数 g（x）＝
(
4
3
)
x
+
(
5
3
)
x
，x≥0
因为
4
3
，
5
3
∈
(
1，+∞
)
，所以函数 y＝
(
4
3
)
x
，y＝
(
5
3
)
x
均为 R上的单调增函数，
所以函数 g（x）为 R上的单调增函数．
又g（0）＝1+1＝2，
所以当 x
¿
0时，不等式
(
4
3
)
x
+
(
5
3
)
x
＞2的解集为（0，+∞）．
从而关于 x的不等式 f（x）＞2×3x的解集为（0，+∞）．……………12 分
20.解：
（1）
f
(
x
)
=
sin (x−π
2)sin(2022 π−x)sin(π+x)
cos(9π
2−x)cos(5π+x)
=−cos x（−sin x）（−sin x）
sin x（−cos x)=sin x
……………5分
（2）
f
(
x
)
=sin x
，
f
(
x+π
6
)
=sin （x+π
6
）
¿1
4
……………6分
x∈
(
π
3,5π
6
)
,
∴x+π
3∈
(
π
2, π
)
……………7分
∴cos
(
x+π
3
)
=−
❑
√
15
4
……………8分
sin x=sin
[
（x+π
6）−π
6
]
……………9分
¿sin （x+π
6）cos π
6−cos（x+π
6）sin π
6
……………10 分
¿1
4∙
❑
√
3
2+❑
√
15
4∙1
2=❑
√
3+❑
√
15
8
因此
f
(
x
)
=❑
√
3+❑
√
15
8
……………12 分
21 解：
（1） 函数模型②
p
(
x
)
=a
|
x − 4
|
+b
最适合来描述这种关系 ……………2分
p
(
x
)
=−0.2
|
x − 4
|
+2
或
p
(
x
)
=−1
5
|
x − 4
|
+2
(
1≤ x ≤7，x为正整数
)
…………4分
（2) …………5 分
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